Varianta 126

Prof:Oláh Csaba

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Dintre numerele $a={{3}^{{{2}^{3}}}}$şi $b={{2}^{{{3}^{2}}}}$mai mare este .....

(5p)     2. $25%$din dublul cincimii numărului $250$ este......

(5p)     3. Suma a două numere naturale este $11$ iar produsul lor $24$. Cele două numere sunt....

(5p)     4. Dacă $x+x+1+x+2+...+x+9=105$, atunci $x=$......

(5p)     5. Pentru numerotarea paginilor unei cărţi s-au folosit în total $129$cifre. Cartea are .....             pagini.

(5p)     6. Dacă în triunghiul $ABC$: $m\left( \angle A \right)={{90}^{\circ }}$, $m\left( \angle B \right)={{30}^{\circ }}$ şi $AC=6cm$ atunci $BC=$...

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Aduceţi la o formă mai simplă expresia:

$E\left( x \right)=\frac{1}{x\left( x+1 \right)}+\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}+...+\frac{1}{\left( x+9 \right)\left( x+10 \right)}$

(5p)     2. O echipă de marinari, pe un vapor, are de mâncare pentru $60$de zile. Mai iau pe vapor $30$de naufragiaţi, astfel mâncarea va ajunge pentru $50$de zile. Câte persoane sunt pe vapor în momentul de faţă?

(5p)     3. Dacă $E\left( x \right)=\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \right)$, $x>0$ şi  $a=2\cdot {{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \right)}^{2}}$, să se calculeze $E\left( a \right)$.

 4. Graficul functiei liniare $f:R\to R$ trece prin punctul $A\left( 1,1 \right)$ si este perpendicular pe prima bisectoare.

(5p)    a) Să se afle funcţia $f$;

(5p)    b) Să se afle aria triunghiului determinat de graficul lui $f$, axa $Oy$ şi prima bisectoare.

(5p)     5. Să se afle aria unui triunghi cu lungimile laturilor $13cm$,$25cm$ şi $12cm$

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Se dau mulţimile $A=\left\{ \left. x \right|\frac{2x+5}{x-2}\in Z,x\in N \right\}$, $B=\left\{ \left. x \right|\frac{5x-2}{3x+1}\in Z,x\in N \right\}$.

 (5p)  a) Să se determine mulţimea $A$;

 (5p)  b) Să se determine mulţimea $B$;

 (5p)  c) Să se calculeze probabilitatea ca alegând un element din $A$, acesta să fie şi în $B$.

 2. Fie cubul $\left[ ABCD{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}} \right]$(Fig 1.) , $M\in \left( B{{B}^{'}} \right)$ şi ${{B}^{'}}M=x$.

(5p)  a) Dacă $x=2\sqrt{3}$ şi $M{{C}^{'}}=2{{B}^{'}}M$, să se afle $AB$;

(5p)  b) Dacă $AB=6cm$, să se afle $MD$;

(5p)  c) Dacă $AB=6cm$, să se calculeze raportul $\frac{{{V}_{\left[ BM{{C}^{'}}{{D}^{'}} \right]}}}{{{V}_{\left[ ABCD{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}} \right]}}}$.