Varianta 128

Prof:Oláh Csaba.

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. În scrierea numărului $\frac{1}{7}$sub formă zecimală, pe locul $100$după virgulă se află ....

(5p)     2. Dacă $A=\left\{ \left. x\in R \right|x<\frac{13}{2} \right\}$, atunci $A\cap N=\left\{ ........ \right.$

(5p)     3. Numărul cifrelor lui $n={{8}^{2}}\cdot {{5}^{6}}$ este.......

(5p)     4. Dacă $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}$ şi $x+y=12$, atunci $x\cdot y=$.......

(5p)     5. Elevii unei clase schimbă poze între ei. Fiecare dă o poză la fiecare, astfel se împart in total $240$ de poze. Numărul elevilor din clasă este........

(5p)     6. Se consideră triunghiul $ABC$  pe desenul de mai jos - $AB=AC$, $BD\bot AC$,

$m\left( DBC \right)={{25}^{\circ }}$, atunci $m\left( BAC \right)=...$.....

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Perimetrul unui pătrat a fost crescut cu $40%$, fiecare latură în mod egal. Cu câte procente a crescut aria pătratului?

(5p)     2. Determinaţi cifrele $x,y$, dacă $\overline{24x68y}\vdots 9$.

(5p)     3. Aflaţi raportul $\frac{b}{a}$, dacă se ştiu următoarele: $a+b=12$ şi ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=144$.

 4. Fie mulţimile: $A=\left\{ \left. x\in N \right|\frac{3x}{x+1}\in N \right\}$, $B=\left\{ \left. x\in N \right|10<{{3}^{x}}<250 \right\}$.

(5p)    a). Determinaţi multimea $A$;

(5p)    b). Determinaţi mulţimea $B$.

(5p)     5. Catetele unui triunghi dreptunghic au $8$, şi, respectiv, $15$ unităţi. Cât de mare este raza cercului circumscris triunghiului?

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un tâmplar a crescut preţul scaunelor cu $30%$. După o vreme s-a răzgândit şi a scăzut preţul cu $30%$, astfel preţul unui scaun era $91$ lei.

 (5p)  a). Cât costa un scaun iniţial?

 (5p)  b). Cu cât trebuia să mărească preţul ca după o ieftinire de $30%$ să obţină preţul iniţial?

 (5p)  c). Cât ar costa un scaun dupa o noua scumpire şi ieftinire de $30%$?

 2. Înălţimea unei piramide patrulatere regulate $VABCD$ este dublul bazei. Dacă baza este de $2$cm, aflaţi:

(5p)  a). Cosinusul unghiului dintre planul bazei şi o faţă laterală 

(5p)  b). Distanţa mijlocului bazei de la o faţă opusă, laterală.

(5p)  c). Sinusul unghiului determinat de două apoteme opuse.