Varianta 133

 Prof: Valer Pop

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1.  Rezultatul calculului 12·5+7 este egal cu.............……………….

(5p)     2. Mulţimea divizorilor naturali ai lui 12 este A={...}

(5p)     3 Într-o clasă sunt 12 fete şi 16 băieţi. Probabilitatea ca la tablă să iasă un băiat este                    egală cu .............….

(5p)     4. Pătratul cu latura l = 6 cm are aria egală cu ...........cm².

(5p)     5. O prismă dreaptă are aria bazei de 36 cm² iar volumul de 432 cm³. Înălţimea    prismei este de .............cm.

(5p)     6. În figura de mai jos aria triunghiului  AOB este de 36 cm². Aria paralelogramului        ABCD este de ............cm².

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen o prismă triunghiulară regulată ABCA’B’C’.

(5p)     2. O maşină transportă 3600 kg de zahăr iar altă maşină transportă o cantitate de zahăr    de trei ori mai mică. Ce cantitate de zahăr transportă în total cele două maşini ?

(5p)     3. Se dau funcţiile \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)\(,f(x)=x+2\) şi \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},g(x)=2x-3\). Determinaţi           numerele  a şi b astfel încât \({{G}_{f}}\bigcap {{G}_{g}}=M(a,b)\)

(5p)    4. a) Se dă şirul de numere naturale: 2, 9, 16, 23 , ... .  Numărul 107 aparţine şirului ?

(5p)        b) O carte costă 8 lei iar un stilou 15 lei. Câte cărţi şi câte stilouri se pot cumpăra cu     exact  54 de lei ?

(5p)     5. Arătaţi că  x(x-2)²+2(3x²-1)-5x = (x-1)(x+1)(x+2), pentru orice x\(\in \mathbb{R}\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un teren are formă de trapez cu trei laturi congruente şi este ilustrat schematic în figura de mai jos. Dacă AB=26m,  AC=24m şi AC\(\bot \)BC, aflaţi:

 (5p)  a) Câţi stâlpi sunt necesari pentru împrejmuirea terenului dacă între doi stâlpi se lasă o distanţă de 2m ? 

 (5p)  b) Cu cât trebuie plătit muncitorul care împrejmuieşte terenul dacă  1m de gard costă 25   de lei iar el cere 18% din costul gardului ?

 (5p)  c) Suprafaţa ABC se însămânţează cu gazon . Sămânţa de gazon este ambalată în pachete de 1kg. Fiecare pachet ajunge pentru 30 m² . Câte pachete sunt necesare ?     

2. Într-un parc este un ornament de forma prezentată schematic în figura de mai jos. Prisma şi piramida sunt poliedre regulate de baze congruente. Înălţimea ornamentului este de 2,4m, muchia bazei prismei este de 80 cm iar raportul dintre înălţimea   piramidei şi a prismei este \(\frac{3}{5}\).    

(5p)  a) Calculaţi înălţimea piramidei;

 (5p)  b) Calculaţi aria totală a ornamentului;                  

 (5p)  c) Calculaţi masa ornamentului dacă densitatea materialului din care este confecţionat este de 1,5 kg/dm³.