Varianta 148

Prof: Ricu Ileana

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Partea întreagǎ şi partea fracţionarǎ a numarului

 \(\left( \sqrt{100}-7 \right)\cdot \left( \sqrt{99}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{98}-5 \right)\cdot \ldots \cdot \left( \sqrt{3}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{2}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{1}-5 \right)\) este…………………

(5p)     2. Rezultatul calculului  \(\sqrt{{{(-5)}^{2}}}+(-5)\) este egal cu ………………………

(5p)  3.  Se consideră mulţimile  A = { x\(\in \) R ; | 4x\(^{2}\)- 36 | + | 2x – 6 | = 0 } si B={ x\(\in \)Z ; | x- 1 | \(\le \) 2 }; elementele mulţimii A\(\cap \)B sunt……………………….

(5p 4.Fie numerele  a=\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\) şi  b=\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\); valoarea de adevăr a propoziţiei ,,numărul\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)aparţine  intervalului  \(\left( \frac{4}{5};\frac{6}{5} \right)\) “ este…………………………………;

(5p)     5. Diagonala unei prisme patrulatere regulate face cu planul bazei un unghi de 30º şi

este egală cu  \(8\sqrt{2}\) cm. Atunci diagonala bazei este………….................................................

(5p)     6. In tabelul de mai jos sunt indicate temperaturile inregistrate (medie) in timpul zilei şi in timpul nopţii pe parcursul unui an. Care este luna în care s-a înregistrat cea mai mare diferenţă de temperatură între zi şi noapte?

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt proporţionale cu numerele14,12,26.Calculaţi măsura celui mai mare unghi al triunghiului.

(5p)      2.Se dau funcţiile \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=2x-1,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},g\left( x \right)=x-3\).Determinaţi a şi b astfel încât punctul M(a;b)\(\in {{G}_{f}}\cap {{G}_{g}}\)

(5p)      3. Un triunghi are un unghi de \({{72}^{\circ }}\) , iar dintre celelalte două unghiuri , unul este de 5 ori mai mare decat celălalt.Arătaţi că triunghiul este dreptunghic. 

4. Se consideră expresia E(x)=\(\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2{{x}^{2}}+x-1}+\frac{4{{x}^{2}}+4x+1}{2{{x}^{2}}-x-1} \right)\cdot \frac{x-1}{2{{x}^{2}}+1}\)

(5p)    a) Stabiliţi mulţimea de numere reale pentru care E(x) are sens (este definită).

(5p)    b) Aduceţi E(x) la forma cea mai simplă.

(5p)   5. Un paralelipiped dreptunghic are diagonala egală cu \(5\sqrt{2}\) cm. Calculaţi volumul paralelipipedului ştiind că dimensiunile acestuia sunt trei numere naturale consecutive.

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

 1.În vârful A al rombului ABCD se ridică pe planul acestuia perpendiculara AS. Ştiind că AS=BD=14cm si \(m\left( \sphericalangle BAD \right)={{60}^{\circ }}\),calculaţi:

 (5p)  a)măsura unghiului format de muchia SB cu planul bazei

(5p)  b) măsura unghiului ACS

(5p)  c)perimetrul ∆SBC

 2.Un dig  de apărare are forma corpului din figura alăturată.Baza mare ABCD este dreptunghi cu dimensiunile 50 m lungime şi 5 m lăţime,baza mică\({A}'{B}'{C}'{D}'\) este dreptunghi cu dimensiunile 5 m lungime şi 2 m lăţime,iar înălţimea digului este de 2,4 m.

(5p)  a)Determinaţi volumul digului

(5p)  b)Câte roabe de pământ trebuie aduse ştiind că o roabă are 0,5m³.

(5p)  c)Câte transporturi de camion se fac ştiind că la un transport se pot aduce 4m³ de pământ ?