Varianta 159

Prof: C.Telteu

- Toate subiectele sunt obligatorii.  Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Determinaţi valoarea lui \(x\) ştiind că: \(0,5+0,5+2,5+2,5-x=0\).

(5p)     2. Andrei primeşte zilnic în zilele lucrătoare  câte 55 lei. Câţi lei primeşte în luna februarie 2011?

(5p)     3. Pe un gard sunt 7 ciori şi 8 grauri. Un vânător împuşcă trei din aceste păsări. Cât la sută din numărul păsărilor a scăpat cu viaţă?

(5p)     4. Perimetrul unui romb este de 8 cm. Semiperimetrul său este de …

(5p)     5.  Un cub are muchia de 1 cm. Aria totală a sa este mai mare decât cea a unui pătrat cu latura de 2,5 cm?

(5p)     6. Jucătorii unei echipe de fotbal,(cu rezerve cu tot) au fost echipaţi cu tricouri ale căror mărimi  sunt date în tabelul următor:

Numărul de jucători (cu tot cu rezerve) dinechipă este de…

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi un cub \(ABCDA'B'C'D'\) şi diagonalele feţei sale din planul \(\left( BCC' \right)\).

(5p)     2. Fie mulţimile: \(M=\left\{ -2;7 \right\};\,N=\left\{ -2;8 \right\}.\,\,\)Mulţimea \(M\backslash N\)este …

(5p)    3. Un număr natural \(x\), împărţit la 6 sau la 15 dă rest 3 de fiecare dată şi câtul diferit de Care este cel mai mic număr cu această proprietate, mai mare ca 1000?

4. Se consideră funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R};\,\,f\left( x \right)=x+m,\forall x\in \mathbb{R}\).

(5p)    a)  Determinaţi valoarea lui \(m\)  ştiind că punctul \(A\left( -\frac{3\sqrt{2}}{5};0 \right)\in {{G}_{f.}}\)

(5p)    b) Pentru \(m=-1\) trasaţi graficul funcţiei.

(5p)    5. Arătaţi că pentru orice număr real \(x\) avem:  \({{\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)}^{2}}=-7x\left[ 2\left( {{x}^{2}}+1 \right)+x \right]\)

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un cub \(ABCDA'B'C'D'\)are interiorul din oglinzi perfecte. Prin vârful \(B\)pătrunde în interior o rază de lumină, se reflectă pe faţa \(\left( DCC' \right)\) şi ajunge în vârful \(A'\).

(5p)  a) Realizaţi desenul.

(5p)  b) Dacă muchia cubului este de 4 cm, care este lungimea drumului parcurs raza de lumină de la \(B\) la \(A'\)?

(5p)  c) Dacă  \(M\) este  punctul în care raza atinge faţa \(DD'C'C\), calculaţi \({{A}_{BMA'}}\).        

2. O sală de clasă are lungimea de 12 m, lăţimea de 6 m şi înălţimea de 3 m. Ferestrele şi uşa ocupă 15% din suprafaţa zidurilor, iar tabla ocupă 5% din suprafaţa zidurilor.

(5p)  a) Care este suprafaţa uşii şi a ferestrelor la un loc?

(5p)  b) Ce suprafaţă trebuie zugrăvită?

(5p)  c) Dacă unui elev îi este necesară o suprafaţă de 2,5 m², câţi elevi ar putea învăţa în această sală de clasă?