Varianta 170

Prof: Vasile Uleanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Din mulţimea A={$\frac{3}{5};\frac{8}{3};\frac{7}{7}$},fracţia  supraunitară este......

(5p)     2. Dintre numerele 3,14 şi $\pi$ mai mare este ……

(5p)     3. Dacă 4a²+ 9b² = 12ab atunci valoarea raportului$\frac{4a+3b}{2a+6b}$ este ……..

(5p)     4. Într-un paralelogram unghiurile alăturate sunt……...

(5p)     5 . Valoarea expresiei E = $\sqrt{2}$sin 45⁰ – 2 cos 60⁰ +$\sqrt{3}$ tg 30⁰ este ….

 (5p)     6. În graficul de mai jos este redată temperatura medie  zilnică  în grade Celsius , în  decursul unei săptămâni . Temperatura medie în ziua de joi a fost …..

 SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi un cub ABCDEFGH

(5p)     2. Determinaţi  funcţia liniară f (x)  ,  f : R ® R, ştiind că  punctele A(– 2; 5) şi B(-3;  4 ) aparţin graficului funcţiei.

(5p)     3. Calculaţi media aritmetică ponderată a numerelor 6 , 8 , 10 cu ponderile de 3 , 5 şi 2

 4. Fie a, b, c  laturile unui triunghi între care există relaţia : $\sqrt{{{a}^{2}}-18a+81}+\sqrt{{{b}^{2}}-6\sqrt{3}b+27}+\sqrt{{{c}^{2}}-12\sqrt{3}c+108}=0$

(5p)    a) Să se afle lungimile  laturilor  triunghiului 

(5p)    b) Aflaţi aria şi raza cercului circumscris triunghiului 

(5p)     5. Să se rezolve în mulţimea R , sistemul $\left\{ \begin{align} & x+2y=2 \\ & x-3y=-3 \\ \end{align} \right.$

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un crescător de animale îşi construieşte un adăpost pentru ovine în forma de paralelipiped dreptunghic cu L= 20m , l= 6m , h= 2m  iar deasupra adăpostului un fânar ( loc de depozitare a nutreţului ) în formă de prismă triunghiulară regulată care să aibă una din feţele laterale suprapusă cu tavanul adăpostului iar celelalte două feţe laterale să fie acoperişul  clădirii (figura de mai jos ) .

 (5p)  a)Ştiind că fiecărui animal îi sunt necesari 3 m² suprafaţă , să se afle câte oi pot convieţui în adăpost in condiţii optime .

 (5p)  b) Dacă fânarul este încărcat la capacitate maximă  cu nutreţ şi 1 metru cub de nutreţ  cântăreşte 30 kg ,  să se afle  câte kg de nutreţ sunt fânar .

c) Ce cantitate de nutreţ rămâne în fânar după 75 de zile ,   dacă crescătorul are 40 de ovine iar consumul zilnic al unei oi  este de 3 kg de  nutreţuri .

2. Două terenuri , unul în formă de dreptunghi şi altul în formă de romb sunt echivalente. Ştiind că  rombul are un unghi cu măsura de 150⁰ şi o latură de 12 m  iar lăţimea dreptunghiului este 50% din lungimea dreptunghiului , să se afle 

(5p)  a)Perimetrul dreptunghiului

(5p)  b) Cât la sută din perimetrul rombului reprezintă perimetrul dreptunghiului .

(5p)  c)Cât costă împrejmuirea celor două terenuri dacă 1 m de gard costă 75 lei .