Varianta 183
Prof: Marcu Daniela
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului 90−45⋅2 este egal cu.........
(5p) 2. Cinci kilograme de portocale costă 15 lei. Trei kilograme de portocale de aceeaşi calitate costă....lei.
(5p) 3. Dacă A={0,1,2,3,4} şi B={1,3,5,6,7}, atunci mulţimea A−Beste egală cu {...}.
(5p) 4. Perimetrul unui triunghi echilateral este de 3 cm. Aria triunghiului echilateral este egală cu.... cm2.
(5p) 5. Aria unei sfere este egală cu 4⋅πcm2. Volumul sferei este egal cu.... cm3.
(5p) 6. Notele obţinute de elevii dintr-o şcoală, la evaluarea naţională au fost centralizate în următorul tabel :
Interval note |
3-3,99 |
4-4,99 |
5-5,99 |
6-6,99 |
7-7,99 |
Număr elevi |
20 |
40 |
52 |
31 |
37 |
Numărul elevilor care au obţinut note peste 5, este egal cu....
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenaţi pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′.
(5p) 2. Arătaţi că numărul √3+√2√3−√2+√3−√2√3+√2 este un număr natural.
(5p) 3. Un turist, parcurge un traseu de munte în trei zile. În prima zi parcurge 10 km, în a doua zi 40% din lungimea traseului, iar în a treia zi 20% din lungimea traseului. Care este lungimea întregului traseu ?
4. Se consideră funcţia : f:R→R,f(x)=2⋅x−3⋅a, unde a este un număr real.
(5p) a) Determinaţi numărul real a, ştiind că f(3)=0.
(5p) b) Pentru a=2, reprezentaţi grafic funcţia f.
(5p) 5. Se consideră expresia :E(x)=(x−1x2−3⋅x+2+x−2x2−4⋅x+4):2x−2, unde x este un număr real,x≠1,x≠2. Arătaţi că E(x)=1, oricare ar fi numărul real x cu x≠1,x≠2.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. În figura de mai jos, este prezentată o grădină având forma unei suprafeţe dreptunghiulare ABCD, şi suprafaţa de 1800cm2. Grădina este împărţită în trei parcele dreptunghiulare [DPMQ], [PARM], [RBCQ] , având suprafeţele egale. Se ştie că lungimea grădinii este egală cu dublul lăţimii sale.
(5p) a) Aflaţi suprafaţa unei parcele.
(5p) b) Aflaţi lungimea şi lăţimea grădinii .
(5p) c) Prelungirea segmentului PM, intersectează latura BC în punctul N. Calculaţi perimetrul patrulaterului PQNR.
2. Figura de mai jos, reprezintă un trunchi de con circular drept. Se ştie că : OA=R=13cm, O′A′=r=10cm, AA′=g=5cm.
(5p) a) Calculaţi lungimea înălţimii trunchiului de con.
(5p) b) Calculaţi volumul trunchiului de con.
(5p) c) Aflaţi lungimea generatoarei conului, din care provine trunchiului de con.