Varianta 185

Prof: Marcu Ştefan Florin

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului $30-110:11$este egal cu.........

(5p)     2. Trei caiete şi două pixuri, costă la fel cu două caiete şi trei pixuri, adică 5 lei. Un pix costă.....lei.

(5p)     3. Cel mai mare număr natural de trei cifre, având produsul cifrelor egal cu 0, este....

(5p)     4. Un pătrat ABCD, are perimetrul de 8 cm. Aria pătratului este egală cu.... $c{{m}^{2}}$.

(5p)     5. Volumul unei sfere este egal cu $36\cdot \pi c{{m}^{3}}$. Raza sferei este egală cu....cm.

(5p)     6. Notele obţinute de elevii unei clase la teza de matematică, au fost centralizate în următorul tabel :

              Media clasei este...........

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen, un cub $ABCD{{A}^{'}}B'C'{{D}^{'}}$.

(5p)     2. Arătaţi că :$1<\frac{3+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}<2$.

(5p)     3. După o scumpire cu 10%, preţul unei biciclete este de 770 lei. Aflaţi preţul bicicletei înainte de scumpire .

 4. Se consideră funcţia : $f:R\to R,f(x)=a\cdot x+b,a,b\in R,a\ne 0$.

(5p)    a) Aflaţi numerele reale a şi b, ştiind că $f(0)=1$ şi $f(1)=2$.

(5p)    b) Pentru $a=b=1$, reprezentaţi grafic funcţia f.

(5p)     5. Se consideră expresia : $E(x)=\frac{{{x}^{2}}-2\cdot x+1}{{{x}^{2}}-1}+\frac{2\cdot x+4}{{{x}^{2}}+3\cdot x+2},x\in R,x\ne -2,x\ne -1,x\ne 1$. Arătaţi că $E(x)=1$, oricare ar fi numărul real x cu $x\ne -2,x\ne -1,x\ne 1$.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Fie ABCD un paralelogram, cu $AB=10m,BC=10\cdot \sqrt{3}m$ şi $m(\measuredangle ABC)={{60}^{\circ }}$. Ducem $BM\bot AD$şi $DN\bot BC,M\in AD,N\in BC$.

 (5p)  a) Calculaţi aria paralelogramului ABCD.

 (5p)  b) Arătaţi că MBND este dreptunghi.

 (5p)  c) Arătaţi că$MN<24m$.

 2. Figura de mai jos, reprezintă un con circular drept, cu $VA=VB=10cm,VO=OA$.

(5p)  a) Calculaţi volumul conului.

(5p)  b) Aflaţi măsura unghiului AVB.

(5p)  c) Conul se secţionează cu un plan paralel cu planul bazei, dus prin punctul M de intersecţie a medianelor triunghiului VAB. Aflaţi raza secţiunii.