Varianta 189

Prof: Marcu Tamara

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(1,5-1,2\) este.....................

(5p)     2. Numerele de forma \(\overline{15x}\)divizibile cu 3 sunt.....................

(5p)     3. Dacă un automobil consumă 20 l la 240 km, atunci la 600 km va consuma..............

(5p)     4. Într-un cerc cu diametrul de 10 dm, raza are lungimea de...........dm.

(5p)     5. Volumul unui cilindru cu raza de 5 cm şi înălţimea de 18 cm este egal cu......... \(c{{m}^{3}}\).

(5p)     6. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să apară un număr divizibil cu 2 este.............

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen, un trunchi de con.

(5p)     2. Calculaţi media aritmetică şi media geometrică a numerelor: \(a=7+4\sqrt{3}\) şi \(b=7-4\sqrt{3}\).

(5p)     3. Aflaţi două numere ştiind că sunt direct proporţionale cu 2 şi 5 şi au suma 280.

4. Fie expresia: \(E(x)=(1-\frac{x}{x-3}):(1+\frac{3}{x-3}),x\in \mathbb{R}-\left\{ 0;3 \right\}\).

(5p)       a) Arătaţi că \(E(x)=\frac{-3}{x}\)

(5p)       b) Aflaţi valorile întregi ale lui x pentru care \(E(x)\)este număr întreg.

(5p)     5. Fie funcţiile \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f(x)=2x-3\) şi \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(g(x)=-3x+2\). Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor celor două funcţii.

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un pătrat din carton are perimetrul egal cu72 cm. Din mijlocul fiecărei laturi se trasează semicercuri spre interiorul pătratului astfel încât diametrul fiecăruia să fie o treime din latura pătratului. Se îndepărtează semidiscurile obţinute, prin decupare.

 (5p)  a) Aflaţi lungimea laturii pătratului.

 (5p)  b) Calculaţi aria materialului îndepărtat.

 (5p)  c) Calculaţi aria figurii obţinute.

2. O coloană este formată dintr-un cilindru cu diametrul bazei de 60 cm şi înălţimea de 2m şi un con având aceeaşi bază cu a cilindrului şi generatoarea de 50 cm. Materialul din care este făcută are densitatea de 8,3g/\(c{{m}^{3}}\).

(5p)  a) Aflaţi înălţimea totală a coloanei.

(5p)  b) Calculaţi aria totală a coloanei.

(5p)  c) Determinaţi masa coloanei. (La subpunctul c) se aproximează \(\pi \) cu 3,14)