Varianta 192

Prof:Opriță Elena

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(\)\({{\left( 1-\frac{6}{5} \right)}^{2}}\cdot 5\)este egal cu…

(5p)     2. Media aritmetică a numerelor \(5-2\sqrt{7}\)și \(5+2\sqrt{7}\)este egală cu…

(5p)     3. Șase caiete de același fel costă 12 lei. Patru astfel de caiete costă … lei.

(5p)     4. Rombul ABCD are diagonalele egale cu 6 cm și respectiv 8 cm. Aria rombului ABCD este egală cu … cm².

(5p)     5. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza \(R=3cm\) și generatoarea\(G=6cm\). Aria laterală a conului este egală cu …cm².

(5p) 6. Dacă în ultima săptamână pe www.mateinfo.ro au intrat 4000 de vizitatori din străinatate, conform graficului de mai jos numărul vizitatorilor din Moldova este ...

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţirezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenați pe foaia de examen un con circular drept cu înălțimea VO și diametrul bazei AB.

(5p)     2. Calculați media geometrică a numerelor \(a=\left[ \sqrt{{{(1+\sqrt{2})}^{2}}}+\sqrt{{{(1-\sqrt{2})}^{2}}} \right]\cdot \sqrt{32}\) și\(b=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}\)

(5p)  3. Un elev cumpără 15 cărți de biologie și geografie. El plătește 10 lei pe o carte de biologie și 11 lei pe o carte de geografie, cheltuind astfel 158 de lei. Câte cărți de biologie a cumpărat elevul?

 4. Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\,f(x)=x+6\)

(5p)a) Reprezentați grafic funcția.

(5p)    b) Determinați aria triunghiului \(OAB\), unde A și B sunt punctele de intersecția a graficului funcției f cu axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de coordonate xOy.

(5p)     5. Fie expresia \(E(x)=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x-1}\cdot \frac{(x+2)(2x-1)-x(x+3)+1}{2{{x}^{2}}-8x+8},\ x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0,1,2 \right\}\) Arătați că \(E(x)=\frac{x(x+1)}{2(x-2)},\ \forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}\)

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţirezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Maria a decupat un pătrat și un triunghi echilateral cu lungimile laturilor egale cu 10 cm și le-a așezat ca în figură.

(5p)  a) Calculați aria suprafeței ABCED.

 (5p)  b) Calculați distanța de la punctul E la dreapta AB.

 (5p)  c)Aflați măsura unghiului AEB.

 2. Ștefan are o bilă sferică cu raza de 13 cm. El face o secțiune în sferă ca în figură, aria secțiunii fiind egală cu \(144\pi \ c{{m}^{2}}\).

(5p)  a) Aflați aria sferei.

(5p)  b) Aflați raza cercului de secțiune.

(5p)  c) Aflați raportul volumelor celor două conuri circulare drepte cu înălțimile AO’și, respectiv BO’.