Varianta 106
Prof: Petruţa Miriţă
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Se ştie \(\frac{x+y}{3}=2\)şi \(\frac{x-y}{4}=\frac{5}{3}\).Atunci x2-y2=...
(5p) 2. Dintre următoarele propoziţii : \(\sqrt{10}\notin \mathbb{Q}\) ;\(\left| -3\frac{2}{11} \right|=\frac{35}{11}\) ; \(\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2+6\) ; \(\left( -\infty ,2 \right)\cap \left[ -1,\infty \right)=\left[ -1;2 \right)\)este falsă propoziţia...
(5p) 3.Rezultatul calculului (1+\(\sqrt{2}\))2+(1-\(\sqrt{2}\))2 =...
(5p) 4. Triunghiul ABC dreptunghic în A are BC=2\(\sqrt{2}\) cm şi \(m\left( \sphericalangle C \right)={{30}^{0}}\).Aria triunghiului este...
(5p) 5.În tetraedrul VABC ,E şi F sunt mijloacele muchiilor VA şi VB .Dacă \(m\left( \sphericalangle ACB \right)={{80}^{0}}\),iar \(m\left( \sphericalangle EF,AC \right)={{40}^{0}}\),atunci \(m\left( \sphericalangle EF,BC \right)=\)...
(5p) 6. La staţia meteorologică Băneasa s-au înregistrat în luna iunie , temperaturile date în tabelul de mai jos. Media temperaturilor înregistrate a fost ......... \(^{0}C\)
|
Data |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Temp |
25\(^{0}C\) |
28\(^{0}C\) |
31\(^{0}C\) |
36\(^{0}C\) |
34\(^{0}C\) |
42\(^{0}C\) |
41\(^{0}C\) |
40\(^{0}C\) |
32\(^{0}C\) |
24\(^{0}C\) |
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Simplificaţi expresia E(x)= \(\frac{{{x}^{2}}-x-12}{{{x}^{2}}-16}\)\(,x\in \mathbb{R}-\left\{ \pm 4 \right\}\)
(5p) 2. Fie f: \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), f(x)=3x+2 .Reprezentaţi graficul funcţiei f.
(5p) 3. Dacă x+ \(\frac{1}{x}=14\).Calculaţi \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\).
4. Fie dreptunghiul ABCD cu AB=8 cm, AD=6 cm. Pe planul dreptunghiului se ridică AM\(\bot \)(ABC), cu AM= 6 cm.
(5p) a) Determinati MB şi MC.
(5p) b) Demonstraţi că CB\(\bot \)(MAB).
(5p) 5.Se consideră funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), f(x)=(m+1)x+m-3, m\(\in \mathbb{R}\).Determinaţi m pentru care punctul A(1;5) este situat pe graficul funcţiei.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1.
(5p) Ioana primeşte de ziua ei un inel ambalat într-o cutie sub forma unui cub ABCD\({A}'{B}'{C}'{D}'\),având muchia 2 cm.
(5p) a) Calculaţi suprafaţa totală a cutiei.
(5p) b) Aflaţi perimetrul triunghiului APDI,unde \(\left\{ P \right\}=AM\cap DC\),iar M este mijlocul lui BC.
(5p) c) Calculaţi tangenta unghiului format de planele (AP\({D}'\)) şi (ABC)
2.Un siloz de cereale are forma unei prisme triunghiulare regulată ABC\({A}'{B}'{C}'\). Muchia bazei ABC este de 2 cm ,iar înălţimea prismei este de \(2\sqrt{2}\) cm. Fie M mijlocul muchiei \(\left[ \text{ {A}'{B}'} \right]\) şi N muchiei \(\left[ \text{ {A}'{C}'} \right]\).
(5p) a) Calculaţi aria patrulaterului MBCN.
(5p) b) Calculaţi volumul prismei.
(5p) c) Calculaţi distanţa CO , unde \(\text{A{B}'}\cap B{A}'=\left\{ O \right\}\).