Varianta 148

Prof: Ricu Ileana

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Partea întreagǎ şi partea fracţionarǎ a numarului

 $\left( \sqrt{100}-7 \right)\cdot \left( \sqrt{99}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{98}-5 \right)\cdot \ldots \cdot \left( \sqrt{3}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{2}-5 \right)\cdot \left( \sqrt{1}-5 \right)$ este…………………

(5p)     2. Rezultatul calculului  $\sqrt{{{(-5)}^{2}}}+(-5)$ este egal cu ………………………

(5p)  3.  Se consideră mulţimile  A = { x$\in$ R ; | 4x$^{2}$- 36 | + | 2x – 6 | = 0 } si B={ x$\in$Z ; | x- 1 | $\le$ 2 }; elementele mulţimii A$\cap$B sunt……………………….

(5p 4.Fie numerele  a=$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ şi  b=$\sqrt{5}+\sqrt{3}$; valoarea de adevăr a propoziţiei ,,numărul$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$aparţine  intervalului  $\left( \frac{4}{5};\frac{6}{5} \right)$ “ este…………………………………;

(5p)     5. Diagonala unei prisme patrulatere regulate face cu planul bazei un unghi de 30º şi

este egală cu  $8\sqrt{2}$ cm. Atunci diagonala bazei este………….................................................

(5p)     6. In tabelul de mai jos sunt indicate temperaturile inregistrate (medie) in timpul zilei şi in timpul nopţii pe parcursul unui an. Care este luna în care s-a înregistrat cea mai mare diferenţă de temperatură între zi şi noapte?

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt proporţionale cu numerele14,12,26.Calculaţi măsura celui mai mare unghi al triunghiului.

(5p)      2.Se dau funcţiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=2x-1,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},g\left( x \right)=x-3$.Determinaţi a şi b astfel încât punctul M(a;b)$\in {{G}_{f}}\cap {{G}_{g}}$

(5p)      3. Un triunghi are un unghi de ${{72}^{\circ }}$ , iar dintre celelalte două unghiuri , unul este de 5 ori mai mare decat celălalt.Arătaţi că triunghiul este dreptunghic. 

4. Se consideră expresia E(x)=$\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2{{x}^{2}}+x-1}+\frac{4{{x}^{2}}+4x+1}{2{{x}^{2}}-x-1} \right)\cdot \frac{x-1}{2{{x}^{2}}+1}$

(5p)    a) Stabiliţi mulţimea de numere reale pentru care E(x) are sens (este definită).

(5p)    b) Aduceţi E(x) la forma cea mai simplă.

(5p)   5. Un paralelipiped dreptunghic are diagonala egală cu $5\sqrt{2}$ cm. Calculaţi volumul paralelipipedului ştiind că dimensiunile acestuia sunt trei numere naturale consecutive.

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

 1.În vârful A al rombului ABCD se ridică pe planul acestuia perpendiculara AS. Ştiind că AS=BD=14cm si $m\left( \sphericalangle BAD \right)={{60}^{\circ }}$,calculaţi:

 (5p)  a)măsura unghiului format de muchia SB cu planul bazei

(5p)  b) măsura unghiului ACS

(5p)  c)perimetrul ∆SBC

 2.Un dig  de apărare are forma corpului din figura alăturată.Baza mare ABCD este dreptunghi cu dimensiunile 50 m lungime şi 5 m lăţime,baza mică${A}'{B}'{C}'{D}'$ este dreptunghi cu dimensiunile 5 m lungime şi 2 m lăţime,iar înălţimea digului este de 2,4 m.

(5p)  a)Determinaţi volumul digului

(5p)  b)Câte roabe de pământ trebuie aduse ştiind că o roabă are 0,5m³.

(5p)  c)Câte transporturi de camion se fac ştiind că la un transport se pot aduce 4m³ de pământ ?