Varianta 163

Prof: Iuliana Traşcă

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1.  Rezultatul calculului   $\sqrt{63}:\sqrt{7}-(-11)$este......

(5p)     2.  Un dreptunghi are lungimea  egală cu triplul lăţimii, iar perimetrul de 40 cm. Aria  dreptunghiului este  egală cu....cm²_.

(5p)     3. Aria unui triunghi echilateral este $\frac{81\sqrt{3}}{4}$  cm². Latura triunghiului este de....cm

(5p)     4. Dintre numerele 0,815 şi 0, 8(15) mai mic este…

(5p)     5. Dacă valoarea raportului $\frac{\text{a}}{\text{b}}=15$ şi b=2, atunci a este ...

(5p)    6. În figura 1 este reprezentat cubul ABCDEFGH. Măsura unghiului dintre dreptele  AD  şi CG   este egală cu …°.

 Figura 1

 SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, piramida triunghiulară  regulată VABC şi apotema   VM.

(5p)     2. Preţul unui obiect este mărit cu  20% apoi după un timp este redus cu 20%. Să se afle  preţul iniţial ştiind că preţul final este 960 lei.

(5p)     3. Calculaţi $\sqrt{1888-\sqrt{1521}}$.

4. Fie $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, f(x)= 3x+m-2.

(5p)    a) Aflaţi m astfel încât originea sistemului să aparţină graficului funcţiei;

(5p)    b) Reprezentaţi grafic funcţia f pentru m găsit anterior.

 5p)     5. Simplificaţi $\frac{\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1}{\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)+2}$.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. În figura de mai jos ABCD este un dreptunghi în care AB=10 dm, BC=60 cm. M este  mijlocul lui DC, iar EM$\bot$DC,  EM = x dm.    

 (5p)  a) Aflaţi aria figurii ABCED în funcţie de x .

 (5p)  b) Pentru ce valoare a lui x  avem : A_ABCD=A_DEC ?

 (5p)  c) Pentru x=12 dm, aflaţi DE, EC şi  perimetrul lui ABCED

2. Fie VABC o piramidă triunghiulară regulată cu înălţimea VO=3 cm, iar raportul dintre aria laterală şi aria bazei este 2. Aflaţi :

(5p)  a) Aria laterală şi volumul piramidei;

(5p)  b) Distanţa de la un vârf al bazei la o faţă laterală opusă;    

(5p)  c) Tangenta unghiului format de o muchie laterală cu planul bazei.