Varianta 25

Prof: Ionel Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului $0,5+3,2:2$ este ……..

(5p)     2. $15%$din 1200 este ……..

(5p)     3. Dacă $\frac{5x}{6y}=\frac{10}{4}$, atunci $\frac{x}{y}$ este egal cu …….. 

(5p)     4. Într-o livadă în formă de dreptunghi cu $L=15m$ şi $l=8m$, se plantează pomi fructiferi. Pentru a fi plantaţi toţi pomii, lungimea se măreşte cu $\frac{3}{4}$din lăţime. Lungimea dreptunghiului este de ……..$m$.

(5p)     5. În figura alăturată, $ABCD$este un tetraedru regulat, iar planele $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$şi $\left( ABC \right)$sunt paralele. Măsura unghiului dintre dreptele ${A}'{C}'$şi $AB$este egală cu ……..$^{0}$.

(5p)     6. În tabelul de mai jos fiecărui număr din prima linie îi corespunde un număr din a doua linie. Numărul ce corespunde lui $-1$este ……..

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi o piramidă regulată cu baza hexagonul$ABCDEF$ şi vârf $M$. 

(5p)     2. O echipă de muncitori trebuia să altoiască câte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit în fiecare zi câte 56 de butuci şi a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depăşind planul cu 120 de butuci altoiţi. Să se afle în câte zile echipa a terminat lucrarea. 

(5p)     3. Să se simplifice expresia:  $E\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-25 \right)}{\left( {{x}^{2}}+10x+25 \right)\left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)}$ 

           4. Se consideră funcţia $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f\left( x \right)=ax+5$, $a\in {{\mathbb{R}}^{*}}$.

 (5p)    a) Să se determine $a$ştiind că $A\left( -2,1 \right)$este situat pe graficul funcţiei $f$; 

(5p)    b) Pentru $a=2$să se reprezinte graficul funcţiei $f$; 

(5p)     5. Să se rezolve inecuaţia:  $12-3\left( x+4 \right)\le -5x+6$.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1. În figura alăturată, este reprezentată o cutie în formă de paralelipiped dreptunghic $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ cu $A{A}'=12cm$. În cutie se află apă până la înălţimea de $2cm$. Dacă aşezăm cutia având baza $BC{C}'{B}'$, apa se ridică la înălţimea de $3cm$, iar dacă o aşezăm având baza $AB{B}'{A}'$apa se ridică la înălţimea de $4cm$.

 (5p)  a) Să se afle dimensiunile cutiei; 

 (5p)  b) Câtă apă conţine cutia;                               

 (5p)  c) Stabiliţi dacă în cutie încap $5,2l$de apă.

  2. Un elev şi-a propus să obţină dintr-o bucată de hârtie de formă triunghi echilateral, un hexagon regulat tăind vârfurile triunghiului aşa ca în figură. Se ştie că $AB=12cm$.

(5p)  a) Demonstraţi că $AM=MN$; 

(5p)  b) Aflaţi lungimea laturii hexagonului; 

(5p)  c) Arătaţi că aria hexagonului este $\frac{2}{3}$din aria triunghiului;