Varianta 46

Prof:Ileana Cernovici

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Dintre numerele $a=4\sqrt{3}$şi $b=5\sqrt{2}$, este mai mare numărul...

(5p)     2. Cel mai mare număr natural, cu cifre distincte , mai mic decât 2010, este...

(5p)     3.  În figura de mai jos, triunghiul ABC este isoscel, $m\left( \sphericalangle A \right)={{20}^{\circ }}$, iar triunghiurile ABD şi ACE sunt echilaterale. Măsura unghiului format de dreptele BA şi AE este...

(5p)     4. Se consideră 5 numere reale care au suma egală cu 60. Media aritmetică a lor este...

(5p)     5.  Aruncăm un zar care are feţele numerotate cu cifre de la 1 la 6. Probabilitatea ca pe faţa de sus a zarului să apară cifra 8 este egală cu...

(5p)     6. O prismă triunghiulară regulată are volumul egal cu 200 $c{{m}^{3}}$.Dacă aria bazei este  egală cu 100$c{{m}^{2}}$, atunci înălţimea prismei este de...

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi linia mijlocie $\left( MN \right)$, a trapezului$ABCD$, cu$AD\parallel BC$

(5p)     2. Calculează valoarea expresiei $E=a+4b+5c-719,$dacă $a+6b=2b+c,$iar c=120.

(5p)     3. Un călător a parcurs un drum în trei etape: în prima etapă a parcurs 20% din întregul drum şi încă 10 km.În a doua etapă a parcurs 50% din rest şi încă 17 km, iar în a  treia etapă a parcurs ultimii 30 km.Ce lungime are întregul drum?

(5p)     4.  Se consideră prisma triunghiulară regulată $ABC{A}'{B}'{C}'$ cu muchia bazei$AB=6cm$ şi muchia laterală$A{A}'=6\sqrt{3}$cm.

(5p)    a) Aflaţi tangenta unghiului format de dreapta ${A}'B$cu planul$\left( ABC \right)$

(5p)     b) Calculaţi distanţa de la punctul C la planul $\left( {A}'AB \right)$

5. Arătaţi că suma $S=7+{{7}^{2}}+{{7}^{3}}+...+{{7}^{333}}$ se divide la 57.

SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Soluţia sistemului $\left\{ \begin{align}& 3x-5y=-22 \\ & 2x-y=4 \\

\end{align} \right.$, reprezintă lungimile în cm ale catetelor triunghiului $ABC,m\left( \sphericalangle A \right)={{90}^{\circ }}$.

(5p)  a) Calculaţi aria şi perimetrul triunghiului $ABC$

 (5p)  b) Determinaţi lungimile proiecţiilor catetelor pe ipotenuză

 (5p)  c) Calculaţi aria cercului înscris în triunghiul $ABC$.

2. Graficul funcţiei $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=ax+b,a\ne 0,a,b\in \mathbb{R}$trece prin punctele $A\left( -1;2 \right)siB\left( 2;-1 \right)$

(5p)  a)Determinaţi funcţia $f\left( x \right)$şi trasaţi graficul ei.

(5p)  b) Dacă punctul $M\left( -1;-1 \right)\in xOy,$calculaţi tangenta unghiului $ABM$, unde Aşi B sunt punctele de pe grafic.

(5p)  c)Calculaţi perimetrul şi aria triunghiului AMB.