Întrebare Tangenta

Buna seara,

Va rog sa ma ajutati cu niste idei pentru aceasta problema:

Sa se determine a, b, c ( nr reale) astfel incat functia f: R-->R,

f(x) = x² + (a + 1)x + b, x >= 0
rad [1 - 2abx + (cx)^2)], x < 0

sa admita tangenta in x0 = 0 si 2f(-1) = f(2).

Multumesc frumos.

Intre timp, avand in vedere ca Gf admite tangenta daca f(x) e derivabila in x0, din continuitate am aflat ca b = 1.

Derivata la stanga mi-a dat a + 1, dar cea la dreapta nu stiu cum sa o fac, deoarece imi da cazul 0/0.

Buna ziua,

Derivata la stanga in \(x_{0}=0\):

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{f\left ( x \right )-f\left ( 0 \right )}{x}=\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{\sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}-1}{x}=\)

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x^{2}-2ax+\not{1}-\not{1}}{x\cdot \left ( \sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1\right)}=\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x^{2}-2ax}{x\cdot\left( \sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1\right)}=\)

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x-2a}{\sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1}=\frac{-2a}{2}=-a\).

Deci \(a+1=-a\), adica \(a=-\frac{1}{2}\).

Puteti afla \(c\) , folosind conditia \(2f\left ( -1 \right )=f\left ( 2 \right )\).

\(c=...?\) - postati rezultatul aici, va rog.

Observatie: derivata la dreapta v-a dat \(a+1\) (in \(x_{0}=0\)), nu cea la stanga...