PROGRAMA COMPLETĂ SIMULARE MATEMATICA CLS. A VII A 2019

 

ALGEBRĂ

Numere naturale 

Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare

 Adunarea numerelor naturale; proprietăţi. Scăderea numerelor naturale

 Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor

 Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent

 Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră

 Împărţirea cu rest a numerelor naturale

 Ordinea efectuării operaţiilor

 Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5

 Media aritmetică a două numere naturale, cu rezultat număr natural

 Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale  Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizare a datelor

 

Mulţimi  Mulţimi: descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă)

 Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime

 Mulţimile

 Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, diferenţă

 Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite

Numere raţionale mai mari sau egale cu 0,

 Fracţii ordinare

 Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare

 Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent

 Fracţii echivalente. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor

 Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare care au acelaşi numitor

 Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare Fracţii zecimale

 Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară

 Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor zecimale  Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule

 Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule

 Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule

 Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite

 Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate

 Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite  Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară  Ordinea efectuării operaţiilor

 Media aritmetică a două fracţii zecimale finite

 Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

 

Elemente de geometrie şi unităţi de măsură

 Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă

 Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere şi desen; recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului

 Simetria, axa de simetrie şi translaţia: prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater

 Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare; recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, muchii, feţe  Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări

 Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şi a dreptunghiului; transformări

 Unităţi de măsură pentru volum; volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; transformări

 Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări

 Unităţi de măsură pentru masă; transformări

 Unităţi de măsură pentru timp; transformări

 Unităţi monetare; transformări

Mulţimea numerelor naturale

 Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri

 Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9

 Numere prime şi numere compuse

 Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

 Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate 

Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele

 Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c.

 Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

Mulţimea numerelor raţionale pozitive

 Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; 

 Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive

 Înmulţirea numerelor raţionale pozitive

 Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri

 Împărţirea numerelor raţionale pozitive  Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive

 Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive

 Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive

 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Rapoarte şi proporţii

 Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente

 Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

 Proporţii derivate  Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă

 Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă

 Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi

Numere întregi

 Mulţimea numerelor întregi ; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi  Adunarea numerelor întregi; proprietăţi  Scăderea numerelor întregi

 Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg

 Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg

 Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri

 Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

 Ecuaţii în Z; inecuaţii în Z

 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor raţionale

 Mulţimea numerelor raţionale ; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);

  Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi

 Compararea şi ordonarea numerelor raţionale

 Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

 EcuaţiI, Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor reale

 Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

 Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări

 Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări;

Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,

 Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma a b )  Media aritmetică a n numere reale, n  2 ; media geometrică a două numere reale pozitive

 

GEOMETRIE

Dreapta

 Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notaţii)

 Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă)

 Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele

 Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment

 Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat Unghiuri

 Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire  Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz

 Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare  Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

 Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor

Congruenţa triunghiurilor

 Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului

 Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL

 Metoda triunghiurilor congruente

Perpendicularitate

 Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie)

 Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU

 Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate)

 Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă

 Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi Paralelism

 Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor

 Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Proprietăţi ale triunghiurilor

 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior

 Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie)

 Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)

 Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)

 Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30 , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)

Patrulatere 

Patrulater convex (definiţie, desen)

 Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

 Paralelogram; proprietăţi

 Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi

 Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi

 Arii (triunghiuri, patrulatere)

Asemănarea triunghiurilor

 Segmente proporţionale

 Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales

 Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi

 Linia mijlocie în trapez; proprietăţi

 Triunghiuri asemenea

 Criterii de asemănare a triunghiurilor

 Teorema fundamentală a asemănării

 

SURSA EDUPEDU.RO