Progresii aritmetice

Formula termenului general:\[{{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)\cdot r\]

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este:

\[{{S}_{n}}=\frac{({{a}_{1}}+{{a}_{n}})\cdot n}{2}\]

Condiţia ca trei numere a,b,c să fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este:

\[b=\frac{a+c}{2}\]

Progresii geometrice

Formula termenului general:\[{{b}_{n}}={{b}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}\]

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este:

\({{S}_{n}}=\)\(\left\{\begin{matrix} n{{b}_{1}},q=1 \\ \frac{{{b}_{1}}({{q}^{n}}-1)}{q-1},q\ne 1 \end{matrix}\right.\) 

Condiţia ca trei numere a,b,c să fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este:

\[{{b}^{2}}=a\cdot c\]