Teorema Stolz Cesaro

Detalii
Categorie: Teorie Analiză Matematică - Liceu
Accesări: 27134
FaceBook  Twitter  

Teoremă (Stolz-Cesaro). Fie şirurile \left ( x_{n} \right ), \left ( y_{n} \right ), astfel încât \left ( y_{n} \right )  este strict crescător, nemărginit şi y_{n}\neq 0, \forall n\in \mathbb{N}^{*}. 
Dacă există   \lim_{n \to \infty }\frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}= l\in \overline{\mathbb{R}}
atunci şirul \left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right )  are limită şi  \lim_{n \to \infty }\frac{x_{n}}{y_{n}}= l.