× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de gimnaziu.

file Întrebare suma constanta

Mai Mult
acum 3 ani 10 luni - acum 3 ani 10 luni #116 de delia99
delia99 a creat subiectul: suma constanta
Buna ziua
Am urmatoara problema de geometrie:
Se considera triunghiul dreptunghic ABC cu A unghi drept si se ia pe ipotenuza un punct oarecare M si se duc MN perpendiculara pe AB si MP perpendiculara pe AC , cu N apartinand lui AB si P apartinand lui AC.
Sa demonstram ca MN+MP=constant.
na:m-am gandit asa: daca reusim sa demonstram ca
\[NP=\dfrac{AB}{k}\ si\ MN=\dfrac{BC}{k}\ atunci\ NP+MN=\dfrac{AB+BC}{k}\]
deci constanta.
Dar cum demonstram asta?Este o incercare nu stiu daca este bine asa.
Ultima Editare: acum 3 ani 10 luni de delia99.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • administrator
  • Avatarul lui administrator
  • Deconectat
  • Administrator
  • Administrator
  • Prof. Andrei Octavian Dobre
Mai Mult
acum 3 ani 10 luni #117 de administrator
administrator a răspuns subiectului: suma constanta
La ce nivel doriți rezolvarea? Pentru ce clasă ?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 10 luni #118 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suma constanta
Buna ziua
Scuze ca nu am precizat nivelul.
Este nivel elementar clasa a 7-a.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • administrator
  • Avatarul lui administrator
  • Deconectat
  • Administrator
  • Administrator
  • Prof. Andrei Octavian Dobre
Mai Mult
acum 3 ani 10 luni - acum 3 ani 10 luni #119 de administrator
administrator a răspuns subiectului: suma constanta
\({{A}_{\vartriangle AMB}}=\frac{AB\cdot MN}{2}\)
\({{A}_{\vartriangle AMC}}=\frac{AC\cdot MP}{2}\)
\({{A}_{\vartriangle ABC}}={{A}_{\vartriangle AMB}}+{{A}_{\vartriangle AMC}}=\frac{1}{2}(AB\cdot MN+AC\cdot MP)\) (1)
Dar \({{A}_{\vartriangle ABC}}=\frac{AB\cdot AC}{2}\) (2)
Din (1) și (2) \(AB\cdot MN+AC\cdot MP=AB\cdot AC\,\,\,|:AB\cdot AC\)
\(\frac{MN}{AC}+\frac{MP}{AB}=1\) (3)
Cum ANMP dreptunghi\(\Rightarrow MN={{k}_{1}}AC,\,MP={{k}_{2}}AB\)
Înlocuim în (3) și obținem \({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=1\)
MN+MP este constantă dacă și numai dacă triunghiul ABC este dreptunghic isoscel (adică \({{k}_{1}}={{k}_{2}}\) ) și în acest caz se poate rezolva și mai simplu fară arii ...
Vă rog să recitiți problema și să îmi confirmați.
Ultima Editare: acum 3 ani 10 luni de administrator.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 10 luni - acum 3 ani 10 luni #120 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suma constanta
M1 M2 M3 M4 M5 M6
AB 10 10 10 10 10 10
AC 20 20 20 20 20 20
MN 0 2 4 8 13 20
MP 10 9 8 6 3 0
MN+MP 10 11 12 14 16 20
Buna ziua
Am expus mai sus un tabel din reprezentarea grafica a problemei.
Astfel am considerat un triunghi ABC cu unghiul drept in A si am luat diferite pozitii pentru punctul M pe ipotenuza.Se observa ca intr-adevar expresia MN+NP este variabila.Nu am mai facut verificarea pentru cazul cand triunghiul ABC este dreptunghic isoscel pentru ca cu siguranta ca este ok.
scuze pentru aliniere.
Va multumesc pentru toata rezolvarea! :)
Ultima Editare: acum 3 ani 10 luni de delia99.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.132 secunde
Motorizat de Forum Kunena