× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Algebra

Mai Mult
acum 4 ani 11 luni #49 de ionelass
ionelass a creat subiectul: Algebra
Mulțumesc pt. tot.
Pt.ex.: a^3=2, sa arătam ca nu exista a€Q
Stiu ca e metoda reduc.prin absurd,dar nu stiu s-o aplic.

Sper ca nu deranjez prea tare...

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 4 ani 11 luni - acum 4 ani 11 luni #50 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Algebra
Sa vedem: sa presupunem, ca (totusi) exista un numar rational \(a= \frac{p}{q}\) , ireductibil, pentru care avem \(a^{3}=2\Leftrightarrow \left ( \frac{p}{q} \right )^{3}=2\).
Atunci avem \(p^{3}=2q^{3}\), de unde rezulta ca \(p^{3}\) este multiplu de \(2\) (adica par)... Ce putem spune despre \(p\), atunci? Ca \(p\) este par.

Daca \(p\) este multiplu de \(2\) (adica par), atunci \(p\) are forma \(p=2k\).

Putem scrie: \(p^{3}=2q^{3}\Leftrightarrow \left ( 2k \right )^{3}=2q^{3}\Leftrightarrow 8k^{3}=2q^{3}\Leftrightarrow 4k^{3}=q^{3}\), de unde se vede ca \(q^{3}\) este par deci si \(q\) este par.

Dar atunci fractia \(\frac{p}{q}\) poate fi simplificata cu \(2\) (pentru ca \(p\) si \(q\) sunt numere pare), deci nu mai e ireductibila, asa cum am presupus la inceput. Inseamna ca \(a\) nu poate fi scris sub forma \(\frac{p}{q}\) ireductibila astfel, incat \(a^{3}=2\), deci nu exista \(a\in \mathbb{Q}\) astfel incat \(a^{3}=2\), ce trebuia sa demonstram.

Cam asa ar fi demonstratia prin reducere la absurd.
Ultima Editare: acum 4 ani 11 luni de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 4 ani 11 luni #53 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Algebra
Era tarziu aseara, cand am raspuns. Nu am observat ca ati postat intrebarea la locul nepotrivit. Tura viitoare postati, va rog, in "Matematica Liceu". Rog pe domnul Administrator sa mute topicul.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: ionelass

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.119 secunde
Motorizat de Forum Kunena