× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Tangenta

Mai Mult
acum 2 ani 7 luni #499 de edy007
edy007 a creat subiectul: Tangenta
Buna seara,

Va rog sa ma ajutati cu niste idei pentru aceasta problema:

Sa se determine a, b, c ( nr reale) astfel incat functia f: R-->R,

f(x) = x2 + (a + 1)x + b, x >= 0
rad [1 - 2abx + (cx)^2)], x < 0

sa admita tangenta in x0 = 0 si 2f(-1) = f(2).

Multumesc frumos.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 7 luni #500 de edy007
edy007 a răspuns subiectului: Tangenta
Intre timp, avand in vedere ca Gf admite tangenta daca f(x) e derivabila in x0, din continuitate am aflat ca b = 1.

Derivata la stanga mi-a dat a + 1, dar cea la dreapta nu stiu cum sa o fac, deoarece imi da cazul 0/0.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 7 luni - acum 2 ani 7 luni #502 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Tangenta
Buna ziua,

Derivata la stanga in \(x_{0}=0\):

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{f\left ( x \right )-f\left ( 0 \right )}{x}=\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{\sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}-1}{x}=\)

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x^{2}-2ax+\not{1}-\not{1}}{x\cdot \left ( \sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1\right)}=\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x^{2}-2ax}{x\cdot\left( \sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1\right)}=\)

\(\underset{x<0}{\lim_{x \to 0}}\frac{c^{2}x-2a}{\sqrt{c^{2}x^{2}-2ax+1}+1}=\frac{-2a}{2}=-a\).

Deci \(a+1=-a\), adica \(a=-\frac{1}{2}\).

Puteti afla \(c\) , folosind conditia \(2f\left ( -1 \right )=f\left ( 2 \right )\).

\(c=...?\) - postati rezultatul aici, va rog.

Observatie: derivata la dreapta v-a dat \(a+1\) (in \(x_{0}=0\)), nu cea la stanga...
Ultima Editare: acum 2 ani 7 luni de gordianknot.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: edy007

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.121 secunde
Motorizat de Forum Kunena