× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Polinom

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni #650 de beni97
beni97 a creat subiectul: Polinom
Se considera polinomul f = \[(X^2+4aX+1)^2-9\]. Sa se gaseasca multimea tutror valorilor reale ale lui a astfel incat f sa aiba toate radacinile reale.

a) R
b) multimea vida
c) (-inf;-1]U[1;inf)
d) (-1;1)
e) [-1;1)
f) (-1;1]

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni #651 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Polinom
Buna ziua,

\(f=\left ( X^{2}+4aX+1 \right )-9=\left ( X^{2}+4aX+1\right )^{2}-3^{2}=\)
\(=\left ( X^{2}+4aX+1-3\right )\cdot \left ( X^{2}+4aX+1+3\right )= \)
\(=\left ( X^{2}+4aX-2\right )\cdot \left ( X^{2}+4aX+4\right )\).

Ca \(f\) sa aiba toate radacinile reale, polinoamele \(X^{2}+4aX-2\) si \(X^{2}+4aX+4\) trebuie sa aiba radacini reale (simultan), adica discrimantul sa fie pozitivi sau zero in ambele cazuri.

\(\left\{\begin{matrix} 16a^{2}+8\geq 0\\ 16a^{2}-16\geq 0 \end{matrix}\right.\). Prima inegalitate e adevarata pentru orice numar real \(a\), luam a doua, adica \(a^{2}\geq 1\) - de aici se obtine ...?

Care e varianta corecta de raspuns?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni #661 de beni97
beni97 a răspuns subiectului: Polinom
C) multumesc frumos :)

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.110 secunde
Motorizat de Forum Kunena