× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare triunghi

Mai Mult
acum 3 ani 5 luni #726 de ildo
ildo a creat subiectul: triunghi
Fie triunghiul ABC. Consideram expresia:
E=sin(A−B )+sin(B−C)+sin(C−A)

a. Să se arate că dacă E=0 atunci triunghiul ABC este isoscel.
b. să se arate că dacă
a≤b≤c⇒E≤0

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 5 luni #727 de red_dog
red_dog a răspuns subiectului: triunghi
a) Se transformă suma primilor două sinusuri în produs, iar pentru al treilea se folosește imparitatea sinusului \[\sin x=-\sin(-x)\]și formula arcului dublu \[\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\].
Se obíne \[E=2\sin\frac{A-C}{2}\left(\cos\frac{A-2B+C}{2}-\cos\frac{A-C}{2}\right)\]
Acum se transformă și diferența de cosinuși în produs și se obține
\[E=4\sin\frac{A-C}{2}\sin\frac{B-C}{2}\sin\frac{A-B}{2}\]
Dacă expresia este egală cu 0, atunci cel puțin un sinus este egal cu 0, deci unghiurile corespunzătoare sunt egale.
b) În condițiile date, argumentele sinusurilor din expresie (cea transformată în produs) sunt negative, deoarece unghiurile sunt în aceeași relație ca și laturile. Deci toată expresia este negativă.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: ildo

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.128 secunde
Motorizat de Forum Kunena