× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare polinom

Mai Mult
acum 2 ani 9 luni #739 de ildo
ildo a creat subiectul: polinom
se consideră polinomul\[f=x^{3n}-x^{n}+3n+1\in R\left [ x \right ]\]
a.)Verificati daca f se divide la \[x^{2}-1\]
b.)Determinati restul impartirii polinomului f la \[x^{n}-1\]
c.)Sa se arate ca f nu are radacini intregi.
d)Sa se arate ca f nu are toate radacinile reale

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 9 luni #740 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: polinom
Indicatii:

\(a\)). Daca \(f\) se divide la \(x^{2}-1\), atunci toate radacinile polinomului \(x^{2}-1\) sunt si radacinile lui \(f\) (si invers);

\(b\)). \(f=x^{3n}-x^{n}+3n+1=x^{n}\left ( x^{2n}-1 \right )+3n+1\)
\(=\left ( x^{n}-1 \right )\left [x^{n}\left ( x^{n}+1 \right ) \right ]+3n+1\), deci restul cautat este...;

\(c\)). Polinomul are coeficienti intregi - radacinile intregi ale lui \(f\) se cauta intre divizorii termenului liber (adica \(\pm 1\));

\(d\)). Calculati suma \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{3n}^{2}=\)
=\(\left ( x_{1}+x_{2}+...+x_{3n} \right )^{2}-2\left ( x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...+x_{3n-1}x_{3n} \right )\)=..., unde \(x_{i},\: i=\overline{1,3n}\) sunt radacinile polinomului \(f\), cu ajutorul relatiilor lui Viete.

Cat e rezultatul? Ce concluzii puteti trage de aici?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.123 secunde
Motorizat de Forum Kunena