× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Polinoame - divizibilitate

Mai Mult
acum 4 luni 2 săptămâni #861 de ale990
ale990 a creat subiectul: Polinoame - divizibilitate
Buna, ma puteti ajuta va rog cu acest exercitiu?

f=(X+1)^(6n+1)+X^(6n+2)
g=X^2+X+1
Sa se arate ca f este divizibil cu g.

Multumesc.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 4 luni 1 săptămână #862 de Petru Carp
Petru Carp a răspuns subiectului: Polinoame - divizibilitate
Buna seara!
Sa se arate ca polinomul f = (x+1)^(6n+1) + x^(6n+2), este divizibil cu polinomul g = x^2 + x + 1.
Din expresia polinomului g = x^2 + x + 1 scoatem (x + 1) = (g - x^2), iar (x + 1)^(6n+1) = (g - x^2)^(6n+1), la care aplicam dezvoltarea cu binomul lui Newton, asfel:
(x + 1)^(6n+1) = (g - x^2)^(6n+1) = g*h - (x^(12n+2)), apoi ((x + 1)^(6n+1)) +(x^(6n+2)) = g*h + (x^(6n+2)) - (x^(12n+2)) = g*h - (x^(6n+2))*((x^6n)-1) = g*h - (x^(6n+2))*((x^3n)-1)*((x^3n)+1), dar ((x^3n)-1) = ((x^3)-1)*((x^(3n-3)) + (x^(3n-6)) + .... + (x^3) + 1) = ((x^3)-1)*h1 = (x - 1)*g*h1, unde h1 este expresia polinomului din paranteza mare. f = (x+1)^(6n+1) + x^(6n+2) = g*h - (x^(6n+2))*((x^3n)+1)*(x - 1)*g*h1 = g*(h - (x^(6n+2))*((x^3n)+1)*(x - 1)*h1); deci polinomul f este divizibil cu polinomul g, factorul comun al intregii dezvoltari, ceea ce ni s-a cerut in problema. Sper ca am reusit, cumva sa ma fac inteles si sa-ti fiu de ajutor. O seara minunata, pe mai departe!
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: ale990

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 4 luni 1 săptămână #863 de magdi75
magdi75 a răspuns subiectului: Polinoame - divizibilitate
Daca f e divizibil cu g, atunci orice radacina a lui g este solutia lui f. De aici, ajunge sa demonstram ca, daca un x oarecare este radacina lui g, atunci f(x)=0. Presupunem, ca x e solutia lui g, deci x2+x+1=0. Inmultim aceasta ecuatie cu x-1<>0, de unde avem x3-1=0. Rezulta x3=1, si x+1=-x2.
f(x)=(x+1)6n+1+x6n+2=
=(-x2)6n+1+x6n+2=
=(-x2)6n*(-x2)+x6n*x2=
=(x3)4n*(-x2)+(x3)3n*x2=
=1*(-x2)+1*x2=
=-x2+x2=0
De aici rezulta ca f e divizibil cu g :)
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: ale990

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 1 lună 3 săptămâni - acum 1 lună 3 săptămâni #867 de minimarinica
minimarinica a răspuns subiectului: Polinoame - divizibilitate
Magdi75 - CORECT și frumos !
Ultima Editare: acum 1 lună 3 săptămâni de minimarinica.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.123 secunde
Motorizat de Forum Kunena