file Întrebare Ex clasa a7-a

Mai Mult
acum 4 ani 10 luni - acum 4 ani 10 luni #289 de nico
nico a creat subiectul: Ex clasa a7-a
Fie a,b,c,d numere reale pozitive astfel incat a*b*c*d=1. Calculati:

E= (7 + a) / (1 + a + a*b + a*b*c) + (7 + b) / (1 + b + b*c + b*c*d) + (7 + c) / (1 + c + c*d + c*d*a) + (7 + d) / (1 + d + d*a + d*a*b).
Ultima Editare: acum 4 ani 10 luni de nico.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 4 ani 10 luni #290 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Ex clasa a7-a
Buna seara:

\(abc=\frac{1}{d}\Rightarrow \frac{a+7}{1+a+ab+abc}=\frac{a+7}{1+a+ab+\frac{1}{d}}=\frac{ad+7d}{1+d+da+dab}\).

In mod similar

\(bc=\frac{1}{ad}\Rightarrow \frac{b+7}{1+b+bc+bcd}=\frac{abd+7ad}{1+d+da+dab}\) si

\(c=\frac{1}{abd}\Rightarrow \frac{c+7}{1+c+cd+cda}=\frac{1+7abd}{1+d+da+dab}\). Atunci

\(E=\frac{ad+7d+abd+7ad+1+7abd+7+d}{1+d+da+dab}=\frac{8\cdot\left ( 1+d+da+dab \right )}{1+d+da+dab}=8\).
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: nico

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.117 secunde
Motorizat de Forum Kunena