FaceBook  Twitter  

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : x29=4 .

(5p) 3. Se consideră funcţia: f:RR , f(x)=2x23x+5 . Să se afle mR , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: sin25+cos25sin155+cos155 .

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră sistemul de ecuaţii : {x+2y+3z=142xy+z=3x3y+mz=4, unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

  1. Se consideră polinomul : f=X3+aX2+1R[X] , unde aZ.

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu x1,x2,x3 rădăcinile polinomului f , arătaţi că x21+x22+x23 este un număr natural pătrat perfect , ()aZ.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia: f:(0,+)R,f(x)=x+lnx .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe (0,+) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: a<balnblna<b .

  1. Se consideră funcţiile f,F:RR , unde f(x)=ex+6x2+1 şiF(x)=ex+2x3+x+2012

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: 10xf(x)dx .

(5p) c) Arătaţi că: 10f(x)F(x)dx=(e+2)(e+4028)2 .