×
Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de gimnaziu.
Întrebare suprafata
- delia99
- Autor Subiect
- Deconectat
- Elite Member
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 228
- Mulțumiri primite: 2
acum 8 ani 8 luni #438
de delia99
delia99 a creat subiectul: suprafata
Buna ziua
Triunghiul ABC are laturile AB si AC de lungime respectiv 16 cm si 12 cm iar mediana AD=10 cm.
Calculati aria triunghiului ABC.
Va multumesc
Triunghiul ABC are laturile AB si AC de lungime respectiv 16 cm si 12 cm iar mediana AD=10 cm.
Calculati aria triunghiului ABC.
Va multumesc
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- Petru Carp
- Deconectat
- New Member
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 17
- Mulțumiri primite: 6
acum 8 ani 8 luni #440
de Petru Carp
Petru Carp a răspuns subiectului: suprafata
Buna ziua! Pentru aflarea ariei acestui triunghi oarecare ABC, va trebui sa aflam, mai intai, inaltimea sa AE, aplicand teorema lui Pitagora in triunghiurile dreptunghice, pe rand, ABE, AED si AEC, astfel: AE^2=(AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AC^2)-(EC^2). Dezvoltam primele doua egalitati: (AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AD^2)-(BD-BE)^2=(AD^2)-(BD^2)-(BE^2)+2*BD*BE, de aici il scoatem pe BE, astfel: BE=[1/(2*BD)]*[(AB^2)+(BD^2)-(AD^2), dar, aici, BD=(BC/2), inlocuind obtinem: BE=(1/BC)*[(AB^2)-(AD^2)+[(BC^2)/4], notam, relatia, cu (1). Luam, apoi, prima relatie cu ultima: (AB^2)-(BE^2)=(AC^2)-(EC^2)=(AC^2)-(BC-BE)^2=(AC^2)-(BC)^2-(BE^2)+2*BC*BE, de aici il scoatem, la fel, pe BE, astfel: BE=[1/(2*BC)]*[(AB^2)+(BC^2)-(AC^2)], notam, relatia, cu (2). Egalam, apoi, relatia (1) cu relatia (2), din care il scoatem pe BC, astfel, vom obtine (BC^2)=2*[(AB^2)+(AC^2)-4*(AD^2)=2*(256+144)-400=400, de aici avem lungimea laturii BC=20 [cm]. Inlocuind pe BC in relatia (1) sau (2) vom obtine BE=12,8 [cm], dupa care, calculam inaltimea AE, cu relatia AE^2=(AB^2)-(BE^2)=256-163,84=92,16; deci AE=9,6 [cm]. Aria triunghiului ABC, S=(1/2)*[(BC)*(AE)]=(1/2)*(20*9,6)=96 [cm^2]. Cunoscand, astfel, laturile triunghiului ABC, aria S se mai poate afla cu formula lui HERON, S=SQRT[p*(p-a)*(p-b)*(p-c); unde p este semiperimetrul triunghiului ABC, respectiv p=(P/2)=(1/2)*(a+b+c)=(1/2)*(20+12+16)=24 [cm], deci, inlocuind in formula, vom obtine S=SQRT[24*(24-20)*(24-12)*(24-16)=96 [cm^2]. Am notat radicalul cu SQRT().
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: delia99
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- gordianknot
- Deconectat
- Administrator
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 164
- Karma: 3
- Mulțumiri primite: 37
acum 8 ani 8 luni #441
de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: suprafata
S-ar mai putea si asa:
Aflati BC (folositi Teorema medianei ) si observati un lucru interesant in legatura cu natura triunghiului ABC (care va va ajuta la calcularea ariei).
Aflati BC (folositi Teorema medianei ) si observati un lucru interesant in legatura cu natura triunghiului ABC (care va va ajuta la calcularea ariei).
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- delia99
- Autor Subiect
- Deconectat
- Elite Member
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 228
- Mulțumiri primite: 2
acum 8 ani 8 luni #442
de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suprafata
Buna ziua
Da am observat.
Se formeaza doua triunghiuri isoscele observatie care ne va ajuta in calculul ariei(intr-un triunghi isoscel mediana este si inaltime).
Multumesc
Da am observat.
Se formeaza doua triunghiuri isoscele observatie care ne va ajuta in calculul ariei(intr-un triunghi isoscel mediana este si inaltime).
Multumesc
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- gordianknot
- Deconectat
- Administrator
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 164
- Karma: 3
- Mulțumiri primite: 37
acum 8 ani 8 luni #444
de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: suprafata
Triunghiul ABC este dreptunghic in A.
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- delia99
- Autor Subiect
- Deconectat
- Elite Member
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 228
- Mulțumiri primite: 2
acum 8 ani 8 luni #446
de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suprafata
Desigur se poate si asa mai simplu.
Obtinem acelasi rezultat si anume 96 cm^2.
Cu aceasta ocazie am invatat sa verific inainte cele trei laturi sa vad daca nu sunt numere pitagoriene.
Multumesc foarte mult
Obtinem acelasi rezultat si anume 96 cm^2.
Cu aceasta ocazie am invatat sa verific inainte cele trei laturi sa vad daca nu sunt numere pitagoriene.
Multumesc foarte mult
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Acces Forum
- Nepermis: pentru a crea subiect nou.
- Nepermis: pentru a răspunde.
- Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
- Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.153 secunde
- Sunteți aici:
- Acasă
- Forum Matematică || Gimnaziu și Liceu
- Forum matematică gimnaziu
- Forum
- Matematică Gimnaziu
- suprafata