Întrebare divizibiltate cls a 6-a, rezolvare mai simpla

Sa se arate ca 25^n*47+25^(2n+1) e div cu 24
Caut o rezolvare mai simpla pentru un elev de cls a 6-a decat a mea...

E= 25^n*(47+25^(n+1))
E1 = 47+25^(n+1)= 47+25*25^n=47+(24+1)*25^n= 47+24*25^n+25^n= 47+24*25^n+24*25^(n-1)+25^(n-1)=...=
= 47 +24(25^n+25^(n-1)+...+1)+1= 48+24*(...)=24(2+(...)), deci E e div cu 24.

Buna seara,

S-ar putea asa:

\(25^{n}\cdot 47+25^{2n+1}=\left ( 24+1 \right )^{n}\cdot\left ( 2\cdot24-1 \right )+\left ( 24+1 \right )^{2n+1}=\)

\(=\left (M24+1 \right )\cdot \left ( M24-1 \right )+\left ( M24+1 \right )=M24-1+M24+1=M24.\)

Multumesc pentru raspuns. Prima demo a priceput-o, sa vedem cum reactioneaza la aceasta.
-later edit-
a apreciat demonstratia Dvs ca fiind mai usoara, multumesc.