Întrebare Problema cu paralelism

Fie triunghiul ABC isoscel ( AB = AC ).Perpendicularele in A pe AB si AC intalnesc dreptele suport ale inaltimilor din B si C in punctele M si N. Notam intersectia lui BM cu CN cu H.Aratati ca AMHN este romb si ca MN este paralela cu BC.
Am reusit sa arat ca este romb descoperind doua laturi consecutive congruente, dar paralelismul n-am reusit.

Cum ANPM romb \(\Rightarrow AP\bot MN\)
Demonstrezi că (AP este bisectoarea unghiului BAC (prin metoda triunghiurilor congruente) și cum triunghiul ABC este isoscel \(\Rightarrow AP\bot BC\)
\(\ AP\bot MN\) , \(\ AP\bot BC\) \(\Rightarrow\) \(MN||BC\)