Întrebare algebra

Determinati suma dintre valoarea minima si valoarea maxima e expresiei

E(x) = /x-2/ - /4 - x/ - /2x-6/, daca x apartine [2; 8]

As dori daca se poate o explicatie a modului de rezolvare.

Multumesc anticipat!

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(4-x=0\Rightarrow x=4\)
\(2x-6=0\Rightarrow x=3\)

Cazul 1) \(x\in [2,3)\)
E(x)=(x-2)-(4-x)-(6-2x)
E(x)=x-2-4+x-6+2x
E(x)=4x-12

Cazul 2) \(x\in [3,4)\)
E(x)=(x-2)-(4-x)-(2x-6)
E(x)=x-2-4+x-2x+6
E(x)=0

Cazul 3) \(x\in [4,8]\)
E(x)=(x-2)-(x-4)-(2x-6)
E(x)=x-2-x+4-2x+6
E(x)=-2x+8

min (E(x)) = -8 (în cazul 3) E( 8 ) = -8 )
max ( E(x)) = 0
min ( E(x)) + max (E(x)) = -8