Întrebare Problema politehnica

Sa se determine parametrul m ∈ R daca graficul functiei f:R->R f(x)=x³ -2(m+1)*x²+(m^2+2m+2)*x-2m intersecteaza axa Ox in 3 puncte distincte .

In cazul general: Ecuaţia de gradul 3 trebuie să aibă trei rădăcini reale şi distincte. Conform metodei lui Cardan(o) se aduce la forma canonică şi trebuie să avem discriminatul ecuaţiei strict negativ ... de unde rezultă soluţia ...

In cazul particular, cand gasim o solutie reala (x₁=m), ecuatia de gradul 2 rezultat din impartirea cu (x-x₁) trebuie sa aiba discrimintatul strict pozitiv, adica avem:
\(f(x)=(x-m)[x^{2}-(m+2)x+2]\) si
\(\Delta =(m+2)^{2}-8 >0\Rightarrow m\in (-\infty ,-2-2\sqrt{2})\cup (-2-2\sqrt{2},+\infty)\).