Întrebare calcul integrala

Buna ziua
am de calculat urmatoarea integrala:
\[\int\dfrac{dx}{x+\sqrt{x^2+1}}\]
M-am gandit sa fac o schimbar de variabile x=tgy si obtin:

\[\int\dfrac{dy}{cosy\cdot(1+siny)}\]
apoi lucrez cu t=tg(y/2)
dar mi se pare o cale complicata.Exista vreo alta solutie mai simpla?
multumesc

Poate ar fi mai simplu sa amplificati cu conjugatul numitorului (functiei din integrala).

Multumec!
Nu mi-ar fi dat in gand!