Întrebare radacina

Buna ziua
Sa se determine valorile parametrului real a pentru care ecuatia
\[x- ln(x^2+1)-a=0\]
sa aiba o singura solutie mai mica decat unu.
M-am gandit poate la teorema lui Rolle dar cum?
raspunsuri:
a)a< ln e/4 b)a>ln(e+1)/4 c)a<ln(e/2) d)a apartine lui R e)a>ln(e/3)
multumesc

Se rezolva cu sirul lui Rolle. Consideri functia f:R->R, f(x)=x-ln(x^2+1)-a. Afli radacina derivatei (este 1). Apoi, limita la -infinit este - infinit, valoarea in 1 este 1-ln2-a si la infinit, limita este infinit. Pentru o solutie mai mica decat 1, trebuie ca 1-ln2-a>0, deci a<ln(e/2) (varianta c)

Buna seara
Am inteles multumesc foarte mult

Buna ziua
Am inteles totul va multumesc