Întrebare interpretare

Buna ziua
Fie
\[A\in M_3(R),A=\begin{pmatrix} x&1&m\\ x&x&1\\ 2&3&1\\ \end{pmatrix},x\in R,m\in R\]

Valorile parametrului m pentru care A este inversabila sunt:

\[A)(4-2\sqrt{2},4+2\sqrt{3}), b)(3-\sqrt{2},3+2\sqrt{3}), C)(4-\sqrt{2},4+\sqrt{2}),\\\ D)(4-2\sqrt{2},4+2\sqrt{2}), E)(1,3)\]
Eu stiu ca pentru ca o matrice sa fie inversabila trebuie sa nu fie singulara adica sa nu aiba un determiannt nul.
Dar aici nu stiu sa interpretez.
multumesc

Buna seara,

Conditia e ca \(det\left ( A \right )\neq 0\) (presupun ca in cerinta mai scrie si "...A este inversabila, pentru orice x numar real").

Calculati \(det\left ( A \right )\) = \(x^{2}+\left ( m-4 \right )x+2\).

Trebuie, ca discriminantul (in \(m\)) sa fie negativ, adica c). raspuns corect.

! Raspunsurile sunt intervale.

Buna ziua
Nu mi-ar fi dat prin gand asa ceva(referitor la discriminantul negativ)!
multumesc mult