Întrebare continuitate

Buna seara
Fie
\[Fie\ f:[-1,2]\rightarrow R,f(x)=[x-\dfrac{1}{2}],unde\ [x]\\ reprezinta\ partea\ intreaga\ a\ numarului\ real\ x.\]
Multimea punctelor de discontinuiate ale functiei f este:
raspuns:
\[a)\{-1,0,1\};b)\{-1,\dfrac{1}{2},1\};c)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\};\\ d)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},1\};e)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},2\}\]
Eu stiu ca:
\[x-\dfrac{3}{2}<[x-\dfrac{1}{2}]\leq x-\dfrac{1}{2}\]
dar mai deaparte?multumesc

Functia arata asa:

\(f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} -2, & x\in [-1,-\frac{1}{2}) \\ -1,& x\in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\\ 0,& x\in [\frac{1}{2},\frac{3}{2}) \\ 1,& x\in [\frac{3}{2},2] \end{matrix}\right.\)

Care este, deci, raspunsul corect?

Buna ziua
Evident ca raspunsul este c).
Reprezentand grafin vedem ca este o functie in trepte cu punctele de discontinuitate cele din c).
Aceasta se poate vedea si daca facem in punctele respective limitele laterale care nu sunt egale.
Problema mare ste acum alta pentru mine:
cum ati gasit valorile respective pentru f(x)?
Daca se poate sa imi ararati si mie-va multumesc foarte mult pentru tot.

Am folosit definitia partii intregi.

" Se numește parte întreagă a lui x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x."

Atunci, de exemplu, pentru x = -1 avem f(-1) = [-1 - 1/2] = [-3/2] = [-1,5] = -2. Dar, pentru x = -1/2 avem deja f(-1/2) = [-1/2 - 1/2] = [-1] = -1.
Deci f(x) = -2, daca x e din intervalul [-1, -1/2).

Pentru toate x din intervalul [-1/2, 1/2), f(x) ia valoarea -1, ca orice numar din intervalul [-1,0) are partea intreaga -1.

Si asa mai departe.

Buna ziua
Am inteles acum perfect mecanismul.
Eu am facut chiar un tabel pe doua linii cu x si respectiv f(x).
Valorile lui x le stiu si am determinat in functie de aceste valori f(x).
A rezultat graficul.
Va multumesc pentru tot.