Întrebare INTEGRALA

Buna ziua

\[Fie \ a<b\ si\ f:[0,b-a]\rightarrow (0,\infty)o functie\ continua.\\ Daca\ I=\int_a^b\dfrac{f((x-a)}{f(x-a)+f(b-x)}\cdot dx\ atunci:\\ a)I=0;b)I=\dfrac{b-a}{2};c)I=\dfrac{b^2-a^2}{2};d)I=\dfrac{a+b}{2};e)I=\dfrac{a-b}{2}\]
multumesc

Faceti substitutia a+b-x=t, calculati apoi 2I. In final, obtineti I=(b-a)/2, adica b).

Buna ziua
Spre rusinea mea nu am inteles.
Facand substitutia respectiva am ajuns la urmatoarea imtegrala:
\[-\int_a^b{\dfrac{f(b-t)}{f(b-t)+f(t-a)}}\cdot dt\]
Mai departe nu mai stiu.
Daca nu va suparati puteti sa imi aratati detaliat rezolvarea?multumesc

Nu aveti acel minus din fata. Apoi, variabila de integrare este "muta" in sensul ca o puteti nota cu orice litera diferita de literele cu care au fost notate limitele de integrare. Puteti inlocui asadar in integrala obtinuta pe "t" cu "x", apoi adunati integralele. Sub integrala veti obţine functia constanta egala cu 1.

Buna ziua
Am inteles!!!!

Va multumesc foarte mult pentru tot