Întrebare functia imagine

Buna ziua
Pentru functia:
\[f:R\rightarrow R,f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1},Imf=\{f(x)|x\in R\}este:\\ a)R;b)\left(-\infty,\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},\infty\right) c)\left[\dfrac{1-\sqrt{5}}{2},\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right ]\\ d)\left[\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},\infty\right);e)\left(-\infty,-\dfrac{1}{2}\right]\\ multumesc\]

Buna seara,

Folositi metoda standard - scrieti \(\frac{2x+1}{x^{2}+1}=y\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )y=2x+1\), obtineti o ecuatie de gradul doi in \(x\).
Ca sa aiba solutii (ca trebuie - de ce?), discriminantul trebuie sa fie pozitiv sau zero - din aceasta conditie obtineti rezultatul, adica \(y\) apartine... ?

Observatie: Am folosit definitia imaginii functiei, in cazul functiei de mai sus, adica \(Imf=\left \{ y\in \mathbb{R}|\exists x\in \mathbb{R},f\left ( x \right )=y \right \}\).

Buna seara
Am inteles rezolvarea.
Ecuatia care arata ca discriminanntul este real este:
\[-y^2+y+1\geq0\]
Valorile lui y trebuie sa se gaseasca intre radacinib adica:
\[y\in\left[\dfrac{1-\sqrt{5}}{2},\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right]\]
raspuns c)
multumesc pentru rezolvare