× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Algebra

Mai Mult
acum 9 ani 5 luni #49 de ionelass
ionelass a creat subiectul: Algebra
Mulțumesc pt. tot.
Pt.ex.: a^3=2, sa arătam ca nu exista a€Q
Stiu ca e metoda reduc.prin absurd,dar nu stiu s-o aplic.

Sper ca nu deranjez prea tare...

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 9 ani 5 luni - acum 9 ani 5 luni #50 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Algebra
Sa vedem: sa presupunem, ca (totusi) exista un numar rational a=pq , ireductibil, pentru care avem a3=2(pq)3=2.
Atunci avem p3=2q3, de unde rezulta ca p3 este multiplu de 2 (adica par)... Ce putem spune despre p, atunci? Ca p este par.

Daca p este multiplu de 2 (adica par), atunci p are forma p=2k.

Putem scrie: p3=2q3(2k)3=2q38k3=2q34k3=q3, de unde se vede ca q3 este par deci si q este par.

Dar atunci fractia pq poate fi simplificata cu 2 (pentru ca p si q sunt numere pare), deci nu mai e ireductibila, asa cum am presupus la inceput. Inseamna ca a nu poate fi scris sub forma pq ireductibila astfel, incat a3=2, deci nu exista aQ astfel incat a3=2, ce trebuia sa demonstram.

Cam asa ar fi demonstratia prin reducere la absurd.
Ultima Editare: acum 9 ani 5 luni de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 9 ani 5 luni #53 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Algebra
Era tarziu aseara, cand am raspuns. Nu am observat ca ati postat intrebarea la locul nepotrivit. Tura viitoare postati, va rog, in "Matematica Liceu". Rog pe domnul Administrator sa mute topicul.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: ionelass

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.094 secunde
Motorizat de Forum Kunena