Întrebare polinoame

Buna ziua
\[Fie\ p\in R[x]un\ polinom\ de\ gradul\ n,n\geq2\\ cu\ toate\ radacinile \ x_1,x_2,x_3.....x_nreale\ si\ \\ distincte\ doua\ cate\ doua. Sa\ se\ calculeze:\\ \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{p^{(1)}\cdot (x_k)}\]
a)1;b)-1;c)0;d)2;e)alt raspuns

Pentru ca e un test cu variante de raspuns, si in enunt nu zice nimic "concret" despre \(n\) (adica \(n\) poate fi orice numar natural mai mare decat \(1\)):

Puneti \(n=2\) si \(p\) sa fie monic (coeficientul dominant \(= 1\)):

\(p=\left ( X-x_{1} \right )\left ( X-x_{2} \right )\), \(p^{'}=X-x_{2}+X-x_{1}\).

Atunci \(p^{'}\left ( x_{1} \right )=x_{1}-x_{2}\) si \(p^{'}\left ( x_{2} \right )=x_{2}-x_{1}\).

Avem \(\frac{1}{p^{'}\left ( x_{1} \right )}+\frac{1}{p^{'}\left ( x_{2} \right )}=\frac{1}{x_{1}-x_{2}}+\frac{1}{x_{2}-x_{1}}=0\).

Buna ziua
Sa inteleg ca raspunsul este (c)?
Desigur.
multumesc foarte mult.