Întrebare ecuatie exponentiala

Buna ziua
Sa se rezolve ecuatia exponentiala:
\[(1+\sqrt{2})^x+(3-2\sqrt{2})^x=2\]
Solutie:
\[a)x_1=0,x_2=\dfrac{ln(\sqrt{5}-1)-ln2}{ln(1-\sqrt{2})}\\ b)x_1=0,x_2=1;c)x_1=0,x_2=\dfrac{ln(1+\sqrt{5})-ln2}{ln(1+\sqrt{2})};d)x\in\phi\\ e)x_1=0,x_2=\dfrac{ln(3-2\sqrt{2})-ln2}{ln(3+\sqrt{5})}\]

multumesc

Bună ziua!

Idee:
\((1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=-1\Rightarrow 1-\sqrt{2}=\frac{-1}{1+\sqrt{2}}\)
\({{(3-2\sqrt{2})}^{x}}={{(1-\sqrt{2})}^{2x}}={{\left( \frac{-1}{1+\sqrt{2}} \right)}^{2x}}=\frac{1}{{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2x}}}\)
Notăm \({{(1+\sqrt{2})}^{x}}=t,\,t>0\)
\(t+\frac{1}{{{t}^{2}}}=2\)
Finalizați ...

Buna seara
Evident rezultatul este (c)prin logaritmare.
multumesc foarte mult pentru ajutor.