Întrebare trei solutii

Buna seara
Se considera ecuatia:
\[\sqrt{2|x|-2x}=5m-x\],m din R
Sa se determine m astfel incat ecuatia sa aiba trei solutii reale distincte.
Rezultate posibile:
\[a)m\in(-1,1);b)m\in\left(-\infty,\dfrac{1}{5}\right);\\ c)m\in\left(-1,\dfrac{2}{5}\right);d)m\in(0,1)\\ e)m\in\left(0,\dfrac{1}{5}\right)\]
multumesc

Ceva nu inteleg. Daca poti sa intelegi (sau sa rezolvi) probleme mult mai complicate, unde te impiedici la astfel de probleme ? Pana unde ai ajuns ? Rezultatul ar fi b) pentru doua solutii distincte dar nu cred ca exista trei solutii distincte !

Buna seara
Raspunsul indicat de autor pentru a avea trei solutii reale si distincte este (e).
Ramane sa justificam acestraspuns dar cum?

Ramane sa justificam acest raspuns dar cum?

Dacă x>0, expresia de sub radical devine 0, deci avem o singură soluţie: x=5m>0
Dacă x<0 ridicăm la pătrat ambele părţi şi obţinem o ecuaţie de gradul II care are două soluţii dacă delta>0, adică m<1/5.
În concluzie, în total sunt trei soluţii dacă 0<m<1/5.

PS. corecţii efectuate după postarea soluţiei grafice de domnul Olah.

Sa incercam o rezolvare grafica:

Scriem ecuatia asa: \(\sqrt{|2x|-2x}+x=5m\). Atunci functia

\(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), \(f\left ( x \right )=\sqrt{|2x|-2x}+x\) este continua.

Daca faceti un tabel de monotonie pentru aceasta functie, vedeti ca in \(-\infty\) are limita \(-\infty\), si in \(+\infty\) are limita \(+\infty\).
Maximul local al functiei este \(1\) iar \(x=0\) este punct unghiular (\(f\left ( 0 \right )=0\) ) .
Functia creste in \(x\in \left ( -\infty ,-1 \right )\cup \left ( 0,+\infty \right )\) si descreste in \([-1,0]\).

Intrebarea e: cum trebuie ales \(m\), ca graficul lui \(f\) si reprezentarea grafica a functiei \(5m\) (o dreapta paralela cu \(Ox\)) sa se intersecteze in trei puncte.

Conform tabelului de monotonie, \(5m\in \left ( 0,1 \right )\Leftrightarrow m\in \left ( 0,\frac{1}{5} \right )\).
Raspuns corect: \(e)\).

Domnul Biro v-a pus o intrebare, nu ati raspuns.
Va pun si eu una: in ce clasa sunteti si care e "miza" acestor exercitii? Am vazut ca postati exercitii pentru toate nivelele (si de nivele de dificultate variate, uneori ridicate chiar ).

Buna ziua
Va multumesc foarte mult pentru explicatiile date in legatura cu problema respectiva.
Majoritatea problemelor solicitate de mine fac parte dintr-o lucrare intitulata:"Culegere de probleme de matematica pentru bacalaureat si pentru examenul de admitere in invatamantul superior tehnic"
autori Petrica Dicu s.a. din Editura Matrix Rom Bucuresti 2016.
Problemele respective au un nivel foarte variat de dificultate si din acest motiv mi-au trezit interesul.
Rezolvarile nu au nici o miza.
Dar ma adresez acestui SITE pentru ca am constatat ca raspunsurile la problemele ridicate de mine sunt rezolvate cu o competeta deosebita si de unde am intr-adevar sa invat ceva.
Urmaresc perfectionarea fara un scop anume.
Va multumesc inca odata pentru sprijinul adus in acest domeniu.