Întrebare Polinoame

Buna seara!
O idee pt urmatorul exercitiu?
Sa se determine polinomul de gradul trei cu proprietatile:
a) f + 1 se divide cu ( x-1 )la patrat;
b) f - 1 se divide cu (x + 1 ) la patrat.

Intrebare: polinomul trebuie sa indeplineasca conditiile pe rand, sau ambele in acelasi timp?

Multumesc anticipat!

Buna seara,

Eu zic ca trebuie amandoua conditii (simultan).

O idee de rezolvare (la prima vedere): forma algebrica a polinomului este

\(f=aX^{3}+bX^{2}+cX+d\), \(a,b,c,d\in \mathbb{C}\), \(a\neq 0\).

Din conditii rezulta ca \(1\) este radacina dubla a polinomului \(f+1\)
(adica \(f\left ( 1 \right )+1=0\) si \(f'\left ( 1 \right )=0\) ).

La fel pentru polinomul \(f-1\) , cu radacina \(-1\)
( adica \(f\left (- 1 \right )-1=0\), \(f'\left (- 1 \right )=0\) ).

Aveti patru conditii, patru ecuatii (patru necunoscute), de unde aflati \(a,b,c,d\).

(\(a=\frac{1}{2},\: b=0,\: c=-\frac{3}{2},\: d=0\), adica \(f=\frac{X^{3}}{2}-\frac{3X}{2}\) ).