Întrebare Polinoame

Buna seara!
O idee pt urmatorul exercitiu?
Sa se determine polinomul de gradul trei cu proprietatile:
a) f + 1 se divide cu ( x-1 )la patrat;
b) f - 1 se divide cu (x + 1 ) la patrat.

Intrebare: polinomul trebuie sa indeplineasca conditiile pe rand, sau ambele in acelasi timp?

Multumesc anticipat!

Buna seara,

Eu zic ca trebuie amandoua conditii (simultan).

O idee de rezolvare (la prima vedere): forma algebrica a polinomului este

$f=aX^{3}+bX^{2}+cX+d$, $a,b,c,d\in \mathbb{C}$, $a\neq 0$.

Din conditii rezulta ca $1$ este radacina dubla a polinomului $f+1$
(adica $f\left ( 1 \right )+1=0$ si $f'\left ( 1 \right )=0$ ).

La fel pentru polinomul $f-1$ , cu radacina $-1$
( adica $f\left (- 1 \right )-1=0$, $f'\left (- 1 \right )=0$ ).

Aveti patru conditii, patru ecuatii (patru necunoscute), de unde aflati $a,b,c,d$.

($a=\frac{1}{2},\: b=0,\: c=-\frac{3}{2},\: d=0$, adica $f=\frac{X^{3}}{2}-\frac{3X}{2}$ ).