Întrebare o alta functie periodica

Buna ziua
\[Fie\ f:R\rightarrow R-\{1\}o\ functie\ cu\ proprietatea\ ca\\ exista\ a\neq 0,astfel\ incat: f(x+a)=\dfrac{1+f(x)}{1-f(x)},\\ \forall x\in R.\]
Aratati ca f este periodica.
Care este in acest caz perioada T ?
multumesc

Ideea de rezolvare este similara cu cea de mai inainte.

\(x\rightarrow x+a\) : \(f\left ( x+2a \right )=\frac{1+f\left ( x+a \right )}{1-f\left ( x+a \right )}=\frac{1+\frac{1+f\left ( x \right )}{1-f\left ( x \right )}}{1-\frac{1+f\left ( x \right )}{1-f\left ( x \right )}}=-\frac{1}{f\left ( x \right )}\).

\(x\rightarrow x+a\) : \(f\left ( x+3a \right )=-\frac{1}{f\left ( x+a \right )}=-\frac{1-f\left ( x \right )}{1+f\left ( x \right )}\), si asa mai departe.

Care este perioada functiei?

Buna ziua
Avem:
\[f(x+4a)=-\dfrac{1-\dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}}{1+\dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}}\\ =-\dfrac{-2f(x)}{2}=f(x)\]
deci perioada este T=4a

Da, asa este.

Buna ziua
Sa se demonstreze ca functia:
\[f(x)=\{\dfrac{x^2}{3}\}\]
este periodica si sa i se calculeze perioada.
multumesc