Întrebare Ecuatia simetricei unei drepte fata de un punct

Buna seara,

Am dificultati in rezolvarea urmatoarei probleme (din Varianta 12 2009 M1):

Sa se determine ecuatia simetricei dreptei d: 2x - 3y + 1= 0 fata de punctul A(-3,4) .

Din moment ce dreptele sunt paralele, iar panta dreptei d este 2/3, rezulta ca panta simetricei este tot 2/3...Totusi, nu pot sa-mi dau seama cum sa aflu coordonatele unui punct de pe dreapta simetrica ca sa ii pot determina ecuatia.

Buna seara.

Ideea e cam asa:

Trebuie aflat un punct de pe dreapta data mai apoi simetricul acelui punct fata de \(A\) - prin acel punct o sa treaca simetrica dreptei date, fata de \(A\).

Luati un punct de pe dreapta data (dati valoare lui \(y\), si obtineti \(x\), sau invers ). De exemplu: \(y=1\Rightarrow 2x-3\cdot1+1=0 \Rightarrow x=1\). Aveti punctul \(B\left ( 1,1 \right )\) care apartine dreptei date.

Acum aflati simetricul acestui punct fata de punctul \(A\left ( -3,4 \right )\) dat , fie acesta \(B'\left ( x_{0},y_{0} \right )\). Pentru ca \(A\left ( -3,4 \right )\) este mijlocul segmentului \(\left [ BB' \right ]\), aveti \(\left\{\begin{matrix} \frac{1+x_{0}}{2} =-3 \\ \frac{1+y_{0}}{2}= 4 \end{matrix}\right.\), adica \(\left\{\begin{matrix} x_{0}=-7\\ y_{0}=7 \end{matrix}\right.\).

Aveti de scris ecuatia dreptei care trece prin punctul \(B\left ( -7,7 \right )\) si are panta \(\frac{2}{3}\). Mai departe cred ca va descurati.

Multumesc!