Întrebare functie inversa

Buna ziua
Fie \[f:R\rightarrow R,f(x)=max(2x-1,x-1).\\ Inversa\ functiei\ f\ este:\\ g:R\rightarrow R,g(x)=\begin{cases} \dfrac{x+1}{2},x \geq1\\ x+1,x<1\end{cases}\]
Va rog sa imi spuneti daca am lucrat corect?
multumesc

Buna seara,

Inversa functiei \(f\) este \(g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), \(g\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{2},\: x\geq -1\\ x+1,\: x<-1 \end{matrix}\right.\).