Întrebare primitiva

Buna ziua
Stiind ca :
\[F(x)=\int(1+x-\dfrac{1}{x})e^{x+\dfrac{1}{x}}\cdot dx,x\in(x,\infty)\\ pentru\ care\ F(0)=1,atunci\ F(2)\ este:\\ a)1;b)e^{\dfrac{3}{2}}+1;c)2e^{\dfrac{1}{2}}+1;d)e+1;\\ f)2e^{\dfrac{5}{2}}+1\]

M-am gandit ca de fapt trebuie sa calculam F(x),dar nu am reusit -am incercat prin parti sau substitutie.
Imi puteti spune daca asa este corect si atunci cum se poate calcula F(x)?
multumesc

Buna ziua,

\(\left ( 1+x-\frac{1}{x} \right )\cdot e^{x+\frac{1}{x}}=e^{x+\frac{1}{x}}+\left ( x-\frac{1}{x} \right )\cdot e^{x+\frac{1}{x}}=e^{x+\frac{1}{x}}+xe^{x+\frac{1}{x}}\cdot \left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )=\)
\(=x'\cdot e^{x+\frac{1}{x}}+x\cdot \left (e^{x+\frac{1}{x}} \right )'=\left (xe^{x+\frac{1}{x}} \right )'\).

Se poate scrie

\(F(x)=\int \left ( 1+x-\frac{1}{x} \right )e^{x+\frac{1}{x}}dx=\int \left ( xe^{x+\frac{1}{x}} \right )'dx=xe^{x+\frac{1}{x}}+C\).

Cateva intrebari:

1. Ce inseamna \(x\in \left ( x,+\infty \right )\)?
2. E sigur ca in enunt scrie \(F\left ( 0 \right )=1\)? Primitiva \(F\) nu e definita in \(0\).
si...
3. Care e sursa problemei?

Buna ziua
Va multumesc foarte mult pentru felul in care ati determinat pe F(x) si toata rezolvarea
deci:
1)In problema am verificat asa este scris :
\[x\in (x,\infty)\].
Daca din eroare ar fi trebuit sa se scrie:
\[x\in (0,\infty)\]
atunci cum se cere sa se calculeze F(0)?
2)Asa este pentru ca din cauza lui 1/x din expresia lui F(x) aceasta nu poate fi defiita in zero.
3)Sursa problemei este:"Culegere de probleme de matematica pentru bacalaureat si pentru examenul de admitere in invatamantul superior tehnic"autori Petrica Dicu s.a.Model 4 simulare Ianuarie 2016 pag.201.
Sunt convins ca este o eroare de tiparire si numai dvs.puteti sa o gasiti adaptand problema asa cum trebuie sa fie corecta.
Intr-adevar daca fac F(0)=1 rezulta C=1 iar rezultatul este cel din (e).

La rezolvari ce scrie - puteti posta o poza?

Din pacate nu are rezolvari.
Are doar un capitol intitulat la sfarsit asa; Ajutor-indicatii de solutionare:propuneri de solutii succinte petru anumite probleme considerate de autori avand un grad mediu sau avansat de dificultate.
Dar la cap.acesta M4 nu are decat o singura problema indicatii.
In schimb are rezultate si la rubrica Raspunsuri corecte este intr-adevar indicat raspunsul e cel corect.

Am inteles. As fi fost curios de "rezolvarea" de acolo.