-
Forum Matematică || Gimnaziu și Liceu
-
Forum matematică liceu
-
Forum
-
Matematică Liceu
-
limita sir
×
Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.
Întrebare
limita sir
Mai Puțin
Mai Mult
-
Postări: 228
-
Mulțumiri primite: 2
-
-
acum 8 ani 10 luni #667
de delia99
Buna ziua
Se considera functia f care satisface relatia:
2f(x−2x+1)+f(x+1x−2)=x
Se cere sa se calculeze limita sirului cu termenul general:
an=1f(n)(−1), unde f(n)(x)semnifica derivata de ordinul n
a lui f.
Rezultat valabil(unul din ele):
a)0;b)23;c)32;d)3;e)∞
multumesc
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Mai Puțin
Mai Mult
-
Postări: 164
-
Karma: 3
-
Mulțumiri primite: 37
-
-
acum 8 ani 10 luni #668
de gordianknot
Facem substitutia x−2x+1=t, atunci ⇒x−2=tx+t⇒x=t+21−t.
Se poate scrie 2f(t)+f(1t)=t+21−t.
Punand t→1t : 2f(1t)+f(t)=1t+21−1t⇔f(t)+2f(1t)=2t+1t−1.
Am obtinut sistemul {2f(t)+f(1t)=t+21−tf(t)+2f(1t)=2t+1t−1.
De aici se obtine f(t)=13⋅4t+51−t, adica f(x)=13⋅4x+51−x.
Derivatele functiei f: f′(x)=3⋅1(1−x)2, f″(x)=3⋅2(1−x)3, f‴(x)=3⋅2⋅3(1−x)4, ..., f(n)(x)=3⋅n!(1−x)n+1, n∈N∗.
Sirul arata asa: an=1f(n)(−1)=2n+13n!=23⋅2nn!.
Cum 2nn!→0, cand n→∞, rezulta ca an=23⋅2nn!→0, n→∞.
Varianta corecta de raspuns: a).
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Mai Puțin
Mai Mult
-
Postări: 228
-
Mulțumiri primite: 2
-
-
acum 8 ani 10 luni #669
de delia99
Buna seara
Am inteles perfect rezolvarea multumesc!
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Acces Forum
-
Nepermis: pentru a crea subiect nou.
-
Nepermis: pentru a răspunde.
-
Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
-
Nepermis: să-ți editeze mesajele.
-
Forum Matematică || Gimnaziu și Liceu
-
Forum matematică liceu
-
Forum
-
Matematică Liceu
-
limita sir
Timp creare pagină: 0.092 secunde