× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare limita sir

Mai Mult
acum 8 ani 10 luni #667 de delia99
delia99 a creat subiectul: limita sir
Buna ziua
Se considera functia f care satisface relatia:
2f(x2x+1)+f(x+1x2)=x
Se cere sa se calculeze limita sirului cu termenul general:
an=1f(n)(1), unde f(n)(x)semnifica derivata de ordinul n
a lui f.
Rezultat valabil(unul din ele):
a)0;b)23;c)32;d)3;e)
multumesc

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 10 luni #668 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: limita sir
Facem substitutia x2x+1=t, atunci x2=tx+tx=t+21t.

Se poate scrie 2f(t)+f(1t)=t+21t.
Punand t1t : 2f(1t)+f(t)=1t+211tf(t)+2f(1t)=2t+1t1.

Am obtinut sistemul {2f(t)+f(1t)=t+21tf(t)+2f(1t)=2t+1t1.

De aici se obtine f(t)=134t+51t, adica f(x)=134x+51x.

Derivatele functiei f: f(x)=31(1x)2, f(x)=32(1x)3, f(x)=323(1x)4, ..., f(n)(x)=3n!(1x)n+1, nN.

Sirul arata asa: an=1f(n)(1)=2n+13n!=232nn!.

Cum 2nn!0, cand n, rezulta ca an=232nn!0, n.

Varianta corecta de raspuns: a).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 10 luni #669 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: limita sir
Buna seara
Am inteles perfect rezolvarea multumesc!

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.092 secunde
Motorizat de Forum Kunena