×
Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.
Întrebare
matrice
- delia99
-
Autor Subiect
- Deconectat
- Elite Member
-
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 228
- Mulțumiri primite: 2
acum 8 ani 1 zi #680
de delia99
delia99 a creat subiectul: matrice
\[Buna\ ziua\\ Fie\ A\in M_n(R),o\ matrice\ cu\ proprietatea\\ A^{2015}+A^{2016}+A^{2017}=O_n\ si\ fie\\ B=A^2+A+I_n.Precizati\ care\ dintre\\ urmatoarele\ afirmatii\ este\ adevarata?\\ a)I_n-AB\ este\ inversabila;\\ b)(detA)\cdot(detB)\neq0\\ c)det(I_n-AB)=0;d)A=I_n\\ e)det(B-A-A^2)=3. multumesc\]
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- gordianknot
-
- Deconectat
- Administrator
-
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 165
- Karma: 3
- Mulțumiri primite: 37
acum 8 ani 5 ore #681
de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: matrice
Buna ziua,
Nu trebuie sa postati aceeasi problema de doua ori (nu postati aceeasi problema de doua ori!).
\(b)\), \(d)\) si \(e)\) nu sunt adevarate - se poate verifica repede:
\(b)\): \(A^{2015}+A^{2016}+A^{2017}=A^{2015}\left ( I_{n}+A+A^{2} \right )=A^{2015}B\). Cum \(0=det\left (A^{2015}\cdot B \right )=detA^{2015}\cdot detB=\left (detA \right )^{2015}\cdot detB\),
rezulta ca \(detA=0\) sau \(detB=0\), adica \(detA\cdot detB=detAB=0\).
\(d)\): Daca \(A=I_{n}\), atunci \(det\left (A^{2015}+A^{2016}+A^{2017} \right )=det\left (3I_{n} \right )=3^{n}\neq 0\).
\(e)\): \(B-A-A^{2}=I_{n}\Rightarrow det\left ( B-A-A^2{} \right )=1\neq 3\).
Raman cazurile \(a)\) si \(c)\). Pentru a verifica repede, care dintre variante este cea buna, luati \(A=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0&0 \end{pmatrix}\in M_{2}\left ( \mathbb{R} \right )\) - se verifica repede ca varianta corecta este \(a)\).
Nu trebuie sa postati aceeasi problema de doua ori (nu postati aceeasi problema de doua ori!).
\(b)\), \(d)\) si \(e)\) nu sunt adevarate - se poate verifica repede:
\(b)\): \(A^{2015}+A^{2016}+A^{2017}=A^{2015}\left ( I_{n}+A+A^{2} \right )=A^{2015}B\). Cum \(0=det\left (A^{2015}\cdot B \right )=detA^{2015}\cdot detB=\left (detA \right )^{2015}\cdot detB\),
rezulta ca \(detA=0\) sau \(detB=0\), adica \(detA\cdot detB=detAB=0\).
\(d)\): Daca \(A=I_{n}\), atunci \(det\left (A^{2015}+A^{2016}+A^{2017} \right )=det\left (3I_{n} \right )=3^{n}\neq 0\).
\(e)\): \(B-A-A^{2}=I_{n}\Rightarrow det\left ( B-A-A^2{} \right )=1\neq 3\).
Raman cazurile \(a)\) si \(c)\). Pentru a verifica repede, care dintre variante este cea buna, luati \(A=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0&0 \end{pmatrix}\in M_{2}\left ( \mathbb{R} \right )\) - se verifica repede ca varianta corecta este \(a)\).
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- delia99
-
Autor Subiect
- Deconectat
- Elite Member
-
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 228
- Mulțumiri primite: 2
acum 7 ani 11 luni #682
de delia99
delia99 a răspuns subiectului: matrice
Buna seara
Va multumesc foarte mult.
Scuze pentru repetitie.Am intrat in panica !!
Va multumesc foarte mult.
Scuze pentru repetitie.Am intrat in panica !!
![:ohmy: :ohmy:](/media/kunena/emoticons/shocked.png)
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Acces Forum
- Nepermis: pentru a crea subiect nou.
- Nepermis: pentru a răspunde.
- Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
- Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.176 secunde
- Sunteți aici:
-
Acasă
-
Forum Matematică || Gimnaziu și Liceu
-
Forum matematică liceu
-
Forum
-
Matematică Liceu
- matrice